勾股定理證明-G228 - 非想非非想數學網

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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：561

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【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ 。

2. 從

$E$ 點作

$\overline { EF }$ 垂直

$\overline { AC }$ 。

3. 延長

$\overline { BC }$ 使

$\overline { BG }=\overline { AC }$ 。

4. 從

$D$ 點作

$\overline { DH }$ 垂直

$\overline { EF }$ (於證明過程第1點中說明

$D-G-H$ 三點共線)。

5. 從

$A$ 點作

$\overline { AI }$ 平行

$\overline { BC }$ ,

$\overline { BI }$ 平行

$\overline { AC }$ ，形成長寬分別為

$\overline { AC }$ 及

$\overline { BC }$ 的矩形

$ACBI$ ，類似前述作法作矩形

$BJDG$ ,

$DKEH$ ,

$ALEF$ ,形成以

$(\overline { AC }+\overline { BC })$ 為邊長的正方形

$IJKL$ 。

【求證過程】

說明圖中直角三角形皆全等，則正方形

$ABDE$ 可視為外圍大正方形扣除四個直角三角形面積，即扣除兩個矩形面積；另外正方形

$ABDE$ 也可視為兩個矩形加上中間小正方形面積，整理前述兩種正方形

$ABDE$ 面積關係可得勾股定理關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
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G228.pdf	129 Kb

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