勾股定理證明-G228 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：488

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。

2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)。

3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。

4. 從\(D\)點作\(\overline { DH } \)垂直\(\overline { EF } \)(於證明過程第1點中說明\(D-G-H\)三點共線)。

5. 從\(A\)點作\(\overline { AI } \)平行\(\overline { BC } \),\(\overline { BI } \)平行\(\overline { AC } \)，形成長寬分別為\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)的矩形\(ACBI\)，類似前述作法作矩形\(BJDG\),\(DKEH\),\(ALEF\),形成以\((\overline { AC }+\overline { BC }) \)為邊長的正方形\(IJKL\)。

【求證過程】

說明圖中直角三角形皆全等，則正方形\(ABDE\)可視為外圍大正方形扣除四個直角三角形面積，即扣除兩個矩形面積；另外正方形\(ABDE\)也可視為兩個矩形加上中間小正方形面積，整理前述兩種正方形\(ABDE\)面積關係可得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G228.pdf	129 Kb

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