勾股定理證明-G217 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)。

2. 分別從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，兩平行線交於\(F\)點。

3. 將\(\overline { AC } \)延長，取\(\overline { CG }=\overline { BC } \)，再將\(\overline { BC } \)延長，取\(\overline { CH }=\overline { AC } \)。

4. 分別從\(H\)點作\(\overline { AG } \)的平行線，從\(G\)點作\(\overline { BH } \)的平行線，兩平行線交於\(K\)點。

5. 連接\(\overline { KC } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { KA } \)、\(\overline { KB } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CD } \)。

【求證過程】

將大正方形面積換算兩塊平行四邊形的面積和，先證明當中的平行四邊形及三角形全等關係，再利用全等性質得到邊長關係而計算出面積，即可推得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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