勾股定理證明-G174 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：406

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)。

2. 以\(\overline { AE } \)為邊，向外作一三角形\(AEF\)全等於三角形\(ABC\)，以\(\overline { DE } \)為邊，向外作一三角形\(EDG\)全等於三角形\(ABC\)。

（因為\(\angle GED=\angle CAB\),\(\angle AEF=\angle ABC\) , 且\(\angle CAB+\angle ABC=90°\), 所以如圖所示，\(G-E-F\)三點共線）。

3. 延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { EG } \)於\(H\)；作一線段\(\overline { DJ } \)，使\(\overline { DJ } \)垂直\(\overline { BH } \)，形成正方形\(ACHF\)與正方形 \(DJHG\)（於證明過程第1點及第3點說明）。

【求證過程】

作圖過程將正方形\(ABDE\)切割成四個部分，利用這四個部分與其他圖形的全等及共用關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G174.pdf	207 Kb

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