勾股定理證明-G175 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。

2. 以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)（於證明過程第1點說明\(G-E-F\)三點共線）。

3. 在\(\overline { CF } \)上做\(\overline { CH }=\overline { BC } \)，以\(\overline { CH } \)為邊做一正方形\(CHIJ\), 即正方形\(CHIJ\)邊長為\(\overline { BC } \)。

4. 連接\(\overline { AI } \),\(\overline { AH } \) ,\(\overline { CE } \), \(\overline { CD } \)。

【求證過程】

將正方形\(ABDE\)面積視為兩個長方形面積相加，利用長方形面積可拆解為兩個三角形面積的性質，以及利用三角形之間的全等關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G175.pdf	202 Kb