勾股定理證明-G175 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ 。

2. 以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$ACFG$ （於證明過程第1點說明

$G-E-F$ 三點共線）。

3. 在

$\overline { CF }$ 上做

$\overline { CH }=\overline { BC }$ ，以

$\overline { CH }$ 為邊做一正方形

$CHIJ$ , 即正方形

$CHIJ$ 邊長為

$\overline { BC }$ 。

4. 連接

$\overline { AI }$ ,

$\overline { AH }$ ,

$\overline { CE }$ ,

$\overline { CD }$ 。

【求證過程】

將正方形

$ABDE$ 面積視為兩個長方形面積相加，利用長方形面積可拆解為兩個三角形面積的性質，以及利用三角形之間的全等關係，可得到正方形

$ABDE$ 與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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