勾股定理證明-G179 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ABDE\)及正方形\(BCFG\)。

2. 在\(\overline { AB } \)延伸線上取一點\(H\)，使\(\overline { BH } \)與\(\overline { AC } \)等長，並以\(\overline { BH } \)為正方形的一邊，向下作正方形\(BHIJ\)。

3. 延伸\(\overline { GB } \)，交\(\overline { AE } \)於\(K\)。並過\(A\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(L\)，同樣地過\(D\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(M\)。

4. 在\(\overline { AB } \)線段上取一點\(N\)，使得\(\overline { BN } \)與\(\overline { KE } \)等長。並過\(N\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(O\)。

5. 再從\(\overline { BK } \)延伸線上取一點\(P\)使得\(\overline { KP } \)與\(\overline { NO } \)等長，連\(\overline { PE } \)。

6. 最後延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { CF } \)於\(Q\)，延伸\(\overline { CB } \)交\(\overline { IJ } \)於\(R\)。

【求證過程】

此證明屬拼圖式證明，我們先作以直角三角形三邊的三個正方形，再以適當的輔助線將正方形切割，其中大正方形被切割為五塊。接著我們要透過全等圖形的證明，確定可以用這五塊拼出兩個小的正方形，也就以面積的方式證明了畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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