勾股定理證明-G178 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：430

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\), 以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。

2. 在\(\overline { AG } \)上作\(\overline { AH }=\overline { BC } \)，並以\(\overline { AH } \)為邊作一正方形\(AHIJ\)。

3. 以\(\overline { DE } \)為底邊作三角形\(EDK\)全等於三角形\(ABC\)。

4. 連接\(\overline { CK } \)並延長交\(\overline { AB } \)於\(L\)點，交\(\overline { DE } \)於\(M\)點。

5. 從\(D\)點作\(\overline { DO } \)平行\(\overline { KE } \)，從\(E\)點作\(\overline { EO } \)平行\(\overline { KD } \)，形成長方形\(DKEO\)，且\(\overline { DO } \)交\(\overline { KL } \)於\(N\)點。

6. 延長\(\overline { EO } \)交\(\overline { AC } \)於\(P\)點。

7. 連接\(\overline { OH } \)。

【求證過程】

如圖將正方形\(ABDE\)面積視為兩長方形的和，說明兩長方形的面積可分別視為圖形中的兩平行四邊形面積，而平行四邊形可再視為另外兩個正方形的和，因此可知正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G178.pdf	225 Kb

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