勾股定理證明-G180 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：407

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)。

2. 以\(\overline { AE } \)為斜邊，作直角三角形\(EAF\)全等於直角三角形\(ABC\)，接著以\(\overline { EF } \)為邊作一正方形\(EFGH\)，在\(\overline { GH } \)上作\(\overline { GI }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { BI } \)形成正方形\(BCGI\)（於證明過程第2點說明\(BCGI\)為正方形）。

3. 連接\(\overline { DH } \)。

4. 連接\(\overline { FI } \)交\(\overline { AE } \)於\(J\)點，交\(\overline { BD } \)於\(K\)點。

【求證過程】

如圖將正方形\(ABDE\)面積分為兩長方形的和，說明前述長方形的面積可分別視為圖形中的平行四邊形面積，而平行四邊形面積可再視為正方形面積，因此可知正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G180.pdf	228 Kb

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