勾股定理證明-G088 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 十月 2016; 點擊數：26486

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. \(\overline { CE } \)與\(\overline { BK } \)相交於\(O\)點。

3. 分別延長\(\overline { GF } \)與\(\overline { BK } \)，使其相交於\(L\)點。

4. 過\(C\)點作\(\overline { MN} \)//\(\overline { BK } \)，分別交\(\overline { FL } \)於\(M\)點，交\(\overline { AB } \)於\(N\)點。

5. 連接\(\overline { MK } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，推得正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個平行四邊形的面積和，再利用底高的面積計算得到這兩個平行四邊形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推得勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G088.pdf	218 Kb

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