勾股定理證明-G089 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：14 十月 2016; 點擊數：2149

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. 延長\(\overline { GF } \)，並在\(\overline { GF } \)的延長線上取一點\(L\)，使得\(\overline { FL }=\overline { BC } \)。

3. 連接\(\overline { KL } \),\(\overline { KE } \)(於證明過程第2點說明\(K-E-D\)共線)。

4. 從\(H\)點作\(\overline { FB } \)的平行線，與\(\overline { AC } \)交於\(O\)點。

5. 從\(K\)點作\(\overline { AE } \)的平行線，分別與\(\overline { CF } \)交於\(N\)點，與\(\overline { HO } \)交於\(M\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，將正方形\(ABKH\)區域切割為兩個三角形、一個四邊形與一個凹五邊形，再利用全等形狀的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，最後推得勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G089.pdf	239 Kb

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