勾股定理證明-G085 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 十月 2016; 點擊數：609

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. 分別延長\(\overline { GF } \)與\(\overline { DE } \)，使其相交於\(L\)點(於證明過程第2點說明點\(K\)在\(\overline { LE } \)上)。

3. 連接\(\overline { LC } \)，使其與\(\overline { HK } \)交於\(M\)點。

4. 延長\(\overline { MC } \)，使其與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，推得正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個長方形的面積和，再利用底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G085.pdf	227 Kb

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