勾股定理證明-G068 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(AHIB\)，正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)。

2. 在\(\overline { AB } \)上取中點\(P\)，從\(P\)點作\(\overline { HI } \)的垂線，交\(\overline { HI } \)於\(O\)點。

3. 從\(P\)點作\(\overline { DE } \)的垂線，分別交\(\overline { DE } \)於\(M\)點，交\(\overline { BC } \)於\(M'\)點。

4. 從\(P\)點作\(\overline { FG } \)的垂線，分別交\(\overline { FG } \)於\(N\)點，交\(\overline { AC } \)於\(N'\)點。

5. 連接\(\overline { EF } \)、\(\overline { PE } \)、\(\overline { PF } \)。

6. 連接\(\overline { PC } \)，並延長\(\overline { PC } \)交\(\overline { EF } \)於\(Q\)點。

【求證過程】

從直角三角形\(ABC\)的斜邊中點出發作輔助線和建立三角形，利用直角三角形斜邊中點到各頂點等距及平行性質推得邊長相等關係，逐步證明由輔助線所建立的三個三角形的等式關係，計算其面積，推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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