勾股定理證明-G018 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 十一月 2016; 點擊數：514

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。

2. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { HI } \),\(\overline { CF } \)於\(R,M\)。

3. 過\(C\)作\(\overline { AB } \),\(\overline { ED } \)的垂直線\(\overline { CQ } \),\(\overline { CK } \)。

4. 過\(C,Q\)作\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { CL } \),\(\overline { QS } \)。

5. 延長\(\overrightarrow { GB }\)，交\(\overline { CK } \)於\(U\)，並過\(U,K\)作\(\overline { UX }//\overline { BC }// \overline { KT } \)。

6. 在\(\overline { BG } \)上取\(\overline { BO }=\overline { BU } \)，並過\(O\)作\(\overline { OP } \bot \overline { BM } \),\(\overline { ON }//\overline { BM } \)。

7. 在\(\overline { UK } \)上取\(\overline { UV }=\overline { NO } \)，並過\(V\)作\(\overline { VW }//\overline { GB } \)。

8. 延長\(\overrightarrow { GF }\),\(\overrightarrow { BM }\)，且交於\(Y\)。

【求證過程】

先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\)，再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G018.pdf	255 Kb

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