勾股定理證明-G017 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 十一月 2016; 點擊數：571

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【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。

2. 過\(A,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { AR } \),\(\overline { EQ } \)。

3. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { AR } \),\(\overline { CF } \)於\(P,L\)。

4. 在\(\overline { BP } \)上取\(\overline { PS }=\overline { BG } \)，並過\(S\)作\(\overline { ST }//\overline { BC } \)。

5. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(M\)，並過\(M\)作\(\overline { MN }//\overline { AB } \)。

【求證過程】

先證明\(\triangle AEQ \),\(\triangle ABC \),\(\triangle AMI \),\(\triangle BAP \)全等，再證明四邊形\(BDRP\)與四邊形\(AMNC\)全等，且四邊形\(APST\)與四邊形\(BGFL\)全等。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G017.pdf	234 Kb

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