勾股定理證明-G014 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 十一月 2016; 點擊數：563

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。

2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)，並取\(\overline { AM }=\overline { AI } \)，且延長\(\overrightarrow { GB }\)交\(\overline { AM } \)於\(L\)。

3. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DO } \),\(\overline { EN } \)。

4. 延長\(\overrightarrow { EA }\)且交\(\overline { IH } \)於\(P\)，並作\(\overline { PS } \)平行於\(\overline { HB } \)，且\(\overline { PS } \)交\(\overline { CA } \),\(\overline { BL } \)於\(Q,S\)。

5. 在\(\overline { CH } \)上取\(\overline { CT }=\overline { CB } \)，並作\(\overline { TR } \)平行於\(\overline { AC } \)。

6. 連接\(\overline { QG } \)。

【求證過程】

先證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的四片直角三角形面積，都與\(\triangle API,\triangle PAQ,\triangle GQS,\triangle QGF \)的面積相等，且正方形\(LMNO\)的面積亦等於正方形\(PRTH\)。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G014.pdf	229 Kb

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