勾股定理證明-G013 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { BC }$ 為邊長向外作正方形

$ABDE,ACHI,BCFG$ 。

2. 延長

$\overrightarrow { IA }$ ，並取

$\overline { AM }=\overline { AI }$ ，且延長

$\overrightarrow { GB }$ 交

$\overline { AM }$ 於

$L$ 。

3. 過

$D,E$ 分別作

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 的平行線

$\overline { DO }$ ,

$\overline { EN }$ 。

4. 延長

$\overrightarrow { EA }$ 且交

$\overline { IH }$ 於

$P$ ，並作

$\overline { PQ }$ 平行於

$\overline { HC }$ 。

5. 延長

$\overrightarrow { DB }$ 且交

$\overline { CF }$ 於

$R$ 。

6. 過

$I,C$ 作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { CH }$ ,

$\overline { AI }$ 於

$U,T$ 。

【求證過程】

先證明正方形

$ABDE$ 中所分割出來的四片直角三角形面積，都與

$\triangle API,\triangle PAQ,\triangle IUH,\triangle CTA$ 的面積相等，且平行四邊形

$VSCU$ 的面積亦等於正方形

$LMNO$ 。再利用面積關係討論出正方形

$ACHI$ 中的區域與正方形

$BCFG$ 中的兩個圖形，可拼合出正方形

$ABDE$ 的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G013.pdf	244 Kb