勾股定理證明-G012 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。

2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)且交\(\overline { ED } \)於\(M\)，並作\(\overline { EN } \),\(\overline { BO } \)垂直\(\overline { AM } \)。

3. 在\(\overline { AM } \)上取\(\overline { NP }=\overline { BC } \)，並作\(\overline { PS }//\overline { NE } \)。

4. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AI } \),\(\overline { GF } \)於\(Q,R\)，並作\(\overline { QT } \bot \overline { QR } \)。

【求證過程】

證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的每一片圖形，都與正方形\(BCFG\)和正方形\(ACHI\)中所分割出來的每一片圖形全等，也就是說正方形\(ACHI\)與矩形\(BCFG\)中的區塊，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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