勾股定理證明-G011 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 十一月 2016; 點擊數：695

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。

2. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overline { IA } \)且交於\(L\)，並過\(E,D\)作\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線，且交於\(N\)，則形成四邊形\(OLMN\)。

3. 延長\(\overrightarrow { GF },\overrightarrow { DB }\)且交於\(P\)，並過\(P\)作\(\overline { PT }//\overline { AF } \)。

4. 取\(\overline { TR }=\overline { QP } \)，並作\(\overline { RS } \bot \overline { AC } \)。

5. 連接\(\overline { TH } \)。

【求證過程】

先證明四邊形\(OLMN\)為正方形，且正方形\(ABDE\)中的四個直角三角形與矩形\(BQPG\)和矩形\(TIHQ\)的對角線所分割出來的直角三角形全等。再說明正方形\(OLMN\)與正方形\(RSCQ\)全等，最後討論正方形\(ACHI\)中的四個圖形與矩形\(BQPG\)中的兩個直角三角形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G011.pdf	225 Kb

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