【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)
2. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overline { IA } \)且交於\(L\),並過\(E,D\)\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線,且交於\(N\),則形成四邊形\(OLMN\)
3. 延長\(\overrightarrow { GF },\overrightarrow { DB }\)且交於\(P\),並過\(P\)\(\overline { PT }//\overline { AF } \)
4. 取\(\overline { TR }=\overline { QP } \),並作\(\overline { RS } \bot \overline { AC } \)
5. 連接\(\overline { TH } \)
【求證過程】
先證明四邊形\(OLMN\)為正方形,且正方形\(ABDE\)中的四個直角三角形與矩形\(BQPG\)和矩形\(TIHQ\)的對角線所分割出來的直角三角形全等。再說明正方形\(OLMN\)與正方形\(RSCQ\)全等,最後討論正方形\(ACHI\)中的四個圖形與矩形\(BQPG\)中的兩個直角三角形,可拼合出正方形\(ABDE\)的區域,再利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
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