勾股定理證明-G010 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 十一月 2016; 點擊數：540

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\),\(ACHI\),\(BCFG\)。

2. 過\(E\)作\(\overrightarrow { EL }//\overline { AC } \)，並且過\(D\)點作\(\overline { DL } \bot \overrightarrow { EL } \)。

3. 延長\(\overrightarrow { IA }\)交\(\overrightarrow { EL }\)於\(O\)點，並且在\(\overrightarrow { EL }\)上取\(\overline { LP }=\overline { LN }=\overline { BC } \)。

4. 作\(\overline { NM } \bot \overrightarrow { EL } \)，並且連接\(\overline { BP } \)。

5. 過\(I,C\)，作\(\overline { IR }//\overline { AB } \),\(\overline { CQ }//\overline { AB } \)。

【求證過程】

先證明\(\triangle IHR \),\(\triangle ACB \),\(\triangle AOE \)為全等，且\(\triangle LDT \),\(\triangle FCQ \)亦全等，以及四邊形\(NMDL\)與四邊形\(GQCB\)全等，再利用面積關係推出四邊形\(ACRI\)與四邊形\(AOPB\)全等，最後討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)中的區塊，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，並利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G010.pdf	228 Kb

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