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分類:戲說數學
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發佈於:16 四月 2014
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在1979年春,美籍物理學家李政道博士在訪問中國科學技術大學時,給少年班的學生提出了一個有趣的“五猴分桃”的問題。據說,當時中國科學技術大學少年班的同學,誰也沒有能夠當場作出回答。這個問題據說是由大物理學家狄拉克提出的,許多人嘗試做過,包括狄拉克本人在內都沒有找到很簡便的解法。
![](/images/saymathgam/monkey5_55.jpg)
事實上,中學學過的遞迴數列可以很好的處理這道問題:
閱讀全文:55 李政道的五猴分桃問題…遞迴數列知多少
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分類:戲說數學
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發佈於:16 四月 2014
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
世界末日之後的地球,人類的文明將嚴重退化。末日後的猿猴即使找到以前人類使用過的圓規,也是一把生了銹的圓規。因為圓規生了銹,所以猿猴有可能誤以為人類畫圖用的圓規之張角是固定不變的,也就是說,同一把圓規只能畫固定半徑的圓。在這樣的誤解之下,猿猴可能做出的點或圖形顯然少很多。最簡單的情形是正三角形可以作出來嗎?
![](/images/saymathgam/monkey_56.jpg)
手上僅有一把生銹的圓規,令其兩個尖點相距1單位,而紙上有兩個已知點A與B,他們相距小於2單位。在作圖過程只能用這把生銹的圓規的要求下,作出紙上的一點C使得三角形ABC為正三角形。
![](/images/saymathgam/compose56x47_56.jpg)
作圖方法如下圖所示:
① 以A,B為圓心,分別作圓A與圓B(因為生銹的圓規只能作固定半徑的圓,所以用圓心來稱呼所做出來的圓),並令D,E是這兩圓的兩個交點。
閱讀全文:56 生銹圓規搞數學工藝…圓規的奧妙
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分類:戲說數學
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發佈於:16 四月 2014
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
諾貝爾物理獎得主狄拉克一次到哥廷根大學訪問時,正逢校內師生沈湎於一道數學題目:只用4個2及所有可利用的“數學符號”,如加﹑減﹑乘﹑除﹑乘方﹑開方﹑log…等,將1到100的所有正整數表示出來。舉例來說
![](/images/saymathgam/say57_1.jpg)
在那時候,沒有人可以寫出1到100之間的所有正整數表示法。狄拉克經過一番思考之後,提出他可以解決的另一道問題:
閱讀全文:57 狄拉克問題…對數的奧妙
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分類:戲說數學
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發佈於:16 四月 2014
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在時間長河的緩慢流動與人類智慧的加速積累下,很多重要的數學定理一再地被挖掘與找到各種不同型式的證明方法。幾何學的「勾股定理」與代數學的「質數有無窮多個」就是精典的兩個代表。在十九世紀初,高斯曾對數論裡的一個定理,現稱為高斯互反定理,一連給了五種不同的證明。
中學的「算幾不等式」,「柯西不等式」與「正、餘弦定理」也是數學愛好者尋找各種不同證明方法的好材料,甚至有些證明方法大同小異或者重覆地被提出來。
![](/images/saymathgam/amgm_58.jpg)
吳建生老師與張海潮教授對算幾不等式討論出一種簡單的證明方法,介紹如下:
閱讀全文:58 算幾大戰…時間與智慧的積累
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
59.1 青蛙交換
有六隻青蛙站在排成一直線的七個格子中的六個,每次只能讓一隻青蛙跳動,而且只能前進一格或跳過一隻青蛙進入前一格:
![](/images/saymathgam/frog_59.jpg)
是否可以找到將左邊的三隻青蛙與右邊的三隻青蛙互換的跳動模式?
59.2 沙鼠的跳動
將刻有編號 的罐子等距地擺放在輸送帶上,且輸送帶連同罐子等速往左邊移動,但是沙鼠從0號罐子往右邊跳,每一跳的前進距離都是1單位(即相鄰兩罐子的距離):
![](/images/saymathgam/Gerbil709x264_59.jpg)
當沙鼠每秒跳一次時,12跳後到達最後一個罐子;但當沙鼠加快速度每秒跳二次時,20 跳後到達最後一個罐子。問:輸送帶上所擺的最後一個罐子的編號是幾號。
閱讀全文:59 數學遊戲的初體驗