57 狄拉克問題…對數的奧妙 - 非想非非想數學網

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

諾貝爾物理獎得主狄拉克一次到哥廷根大學訪問時，正逢校內師生沈湎於一道數學題目：只用4個2及所有可利用的“數學符號”，如加﹑減﹑乘﹑除﹑乘方﹑開方﹑log…等，將1到100的所有正整數表示出來。舉例來說

在那時候，沒有人可以寫出1到100之間的所有正整數表示法。狄拉克經過一番思考之後，提出他可以解決的另一道問題：

只用三個2及運算符號表示所有的整數。

我們利用「log₂」與「√」將前幾個正整數表示為

狄拉克寫出如下的表示方式：

這個表示方式可以將所有的正整數n用三個2及數學符號來表示；負整數-n則可以用

表示；至於0可表示為

0=log₂log₂2.

附加檔案：
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57 saymathsgame.pdf	76 Kb