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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：493
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 過\(G\)作\(\overline { AH } \)的平行線，與\(\overline { BA } \)的延長線交於\(L\)點。
3. 過\(D\)作\(\overline { BK } \)的平行線，分別與\(\overline { AB } \),\(\overline { HK } \)的延長線交於\(Q\)點,\(W\)點。
4. 過\(Q\)作\(\overline { BD } \)的平行線，與\(\overline { BK } \)交於\(P\)點，再過\(P\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)交於\(M\)點。
5. 過\(L\)作\(\overline { AG } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)於\(N\)點。
6. 過\(N\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { BK } \)交於\(O\)點，再過\(K\)作\(\overline { PQ } \)的平行線(於證明過程第1點說明這兩條線會交於\(V\)點)。
7. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { CF } \)交於\(R\)點。
8. 過\(D\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AC } \)交於\(S\)點。
【求證過程】
先以直角三角形三邊為邊長作出三個正方形，先將正方形\(ABKH\)可切割成兩個長方形，再利用推移得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G061
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\),正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作正方形\(ACUN\), 且\(\overline { NU } \)交\(\overline { BK } \)於\(R\)點。
3. 過\(C\)作\(\overline { HK } \)的垂線，分別與\(\overline { AB } \),\(\overline { NU } \),\(\overline { HK } \)相交於\(X\),\(O\),\(W\)。
4. 連接\(\overline { HN } \),\(\overline { KO } \)。
5. 分別作\(\overline { BY } \)//\(\overline { CX } \),\(\overline { FM } \)//\(\overline { CX } \), \(\overline { GL } \)//\(\overline { AB } \)。
6. 先在\(\overline { OW } \)上取\(\overline { OP }=\overline { BR } \), 再作\(\overline { PQ } \bot \overline { OK } \)。
7. 先在\(\overline { BD } \)上取\(\overline { DV }=\overline { UR } \), 作\(\overline { VT } \)//\(\overline { YB } \), 交\(\overline { DE } \)於\(T\) 再作\(\overline { TS } \)//\(\overline { AB } \), 交\(\overline { YB } \)於\(S\)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用經過全等圖形的增補與移除關係，來說明正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G062
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { FG } \)，使得直線\(DE\)與直線\(FG\)相交於\(N\)點。
3. 過\(K\)作一直線平行\(\overline { FG } \)，與直線\(DE\)相交於\(M\)點。
4. 過\(H\)作一直線平行\(\overline { DE } \)，與直線\(FG\)相交於\(O\)點，與直線\(MK\)相交於\(Q\)點。
5. 分別延長\(\overline { FB } \)和\(\overline { GA } \)，使其分別與\(\overline { MQ } \)相交於\(L\)點,\(R\)點。
6. 延長\(\overline { EA } \)，與\(\overline { OQ } \)相交於\(P\)點，延長\(\overline { DB } \)，使其分別與\(\overline { AR } \),\(\overline { PQ } \)相交於\(S\)點,\(T\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用正方形\(ABKH\)面積會等於正方形\(CPQL\)面積減去4個\(\triangle ABC \)面積，而推導出正方形\(ABKH\)面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G063
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { GF } \)，使得直線\(DE\)和直線\(GF\)相交於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { FG } \)和\(\overline { ED } \)，使其分別與直線\(AB\)交於\(Q\)點，\(M\)點。
4. 延長\(\overline { CA } \)和\(\overline { CB } \)，使其分別與直線\(HK\)交於\(R\)點，\(L\)點。
5. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(P\)點。
6. 過\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，交\(\overline { DE } \)於\(N\)點。
7. 連接\(\overline { OC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用輔助線將圖形延伸，並利用切割與推移等過程，重新找出面積的關係，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G064
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { DE } \)和\(\overline { GF } \)，使得直線\(DE\)和直線\(GF\)相交於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { CB } \)和\(\overline { HK } \)，使得直線\(CB\)和直線\(HK\)相交於\(L\)點。
4. 延長\(\overline { ED } \)和\(\overline { AB } \)，使得直線\(ED\)和直線\(AB\)相交於\(M\)點。
5. 延長\(\overline { HA } \),\(\overline { KB } \)，分別與\(\overline { GF } \),\(\overline { OE } \)相交於\(P\)點,\(N\)點。
6. 過\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。
7. 連接\(\overline { PN } \),\(\overline { OC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用輔助線將圖形延伸，並利用切割與推移等過程，重新找出面積的關係，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G065