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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：564
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 連接\(\overline { CG } \)與\(\overline { CD } \)(於證明過程第2點說明\(G-C-D\)共線)。
3. \(\overline { AH } \)與\(\overline { CG } \)交於 \(L\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CD } \)交於\(M\)點
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的兩塊全等四邊形，可以重新拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，由面積和相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G073
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：564
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { CF } \)與\(\overline { HK } \)交於\(Q\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CE } \)交於\(R\)點。
3. 在\(\overline { AC } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { CM }=\overline { DE } \)，從\(M\)點作\(\overline { CB } \)的平行線與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
4. 從\(K\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CF } \)交於\(L\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊，可以拼合出正方形\(CBDE\)的區域與正方形\(CAGF\)的區域，由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G074
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：613
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 從\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { AH } \)交於\(L\)點，與\(\overline { CF } \)交於\(M\)點，與\(\overline { BK } \)交於\(N\)點。
3. 從\(D\)作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點，與\(\overline { CA } \)交於\(P\)點，與\(\overline { KB } \)交於\(Q\)點。
【求證過程】
將最大的正方形做橫向切割，利用全等圖形關係找出等長的線段關係，最後計算出兩個矩形面積分別與兩正方形面積相等，即得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G075
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：599
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { CF } \)與\(\overline { HK } \)交於\(S\)點。
3. 從 \(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { AH } \)交於\(L\)點，與\(\overline { CF } \)交於\(M\)點，與\(\overline { BK } \)交於\(N\)點。
4. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { BK } \)交於\(Q\)點，與\(\overline { CB } \)交於\(P\)點，與\(\overline { AC } \)交於\(T\)點，與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點，與\(\overline { AG } \)交於\(R\)點。
5. 連接\(\overline { MK } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABKH\)橫向切割為三個矩形，先找出與長方形等面積推移後的平行四邊形面積，再繼續運用了底高的面積計算與切割重新拼圖的方法，推得對應的區域面積。
閱讀全文：勾股定理證明-G076
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：11 十月 2016
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點擊數：454
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)之垂線，分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { AB } \)相交於\(L\)點,\(M\)點。
3. 連接\(\overline { CH } \),\(\overline { CK } \),\(\overline { KE } \)(於證明過程第2點說明\(K-E-D\)共線)。
【求證過程】
先證明四邊形\(ABKH\)為正方形，並將正方形\(ABKH\)縱向切割為兩個長方形，再運用底高的面積計算與切割重新拼圖的方法，證明這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，進而推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G077