- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：614
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 以\(\overline { CB } \)為邊長作正方形\(CBNP\)，並連接\(\overline { NK } \)(於證明過程第2點說明\(P-N-K\)共線)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { BK } \)的平行線交\(\overline { HK } \)於\(L\)點，交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點，交\(\overline { NB } \)於\(O\)點，交\(\overline { NK } \)於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { HM } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)的面積可表示成兩個長方形的面積和，再表示成兩個平行四邊形的面積和，利用底長與高的面積關係式，轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G036
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：700
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，並交\(\overline { AB } \)於\(P\)點。
3. 從\(D\)點作\(\overline { BA } \)的平行線交\(\overline { CA } \)於\(N\)點，從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { FC } \)於\(O\)點。
4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CL } \)於\(M\)點。
5. 連接\(\overline { KM } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)的面積可表示成兩個長方形的面積和，再表示成兩個平行四邊形的面積和，利用底長與高的面積關係式，轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G037
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：673
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(O\)點，從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { KO } \)於\(N\)點。
3. 從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { HN } \)於\(M\)點。
4. 從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AM } \)於\(L\)點，且交\(\overline { ON } \)於\(P\)點。
5. 從\(C\)點作\(\overline { BA } \)的平行線交\(\overline { AG } \)於\(Q\)點，從\(Q\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(S\)點。
6. 將\(\overline { HA } \)延長交\(\overline { GF } \)於\(T\)點。
7. 從\(T\)點作\(\overline { FS } \)的平行線交\(\overline { QS } \)於\(R\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先將正方形\(AHKB\)的面積視為分割成四個三角形與一個正方形的面積區域，再透過全等區塊的轉換，將某一塊三角形表示為較小的三角形與四邊形，最後拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和，推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G038
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：608
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(O\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(Q\)點。
3. 延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GF } \)交於\(P\)點，連接\(\overline { CP } \)。
4. 從\(E\)點作\(\overline { CO } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點，連接\(\overline { CN } \)。
5. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CO } \)交於\(M\)點，連接\(\overline { MK } \)。
6. 延長\(\overline { DB } \)與\(\overline { CO } \)交於\(L\)點。
7. 連接\(\overline { AM } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，透過正方形\(AHKB\)區域切割的兩個矩形的推移，得到相同面積的平行四邊形，再經過面積計算的結果，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
(閱讀全文，請下載附加檔案)
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：523
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)與延長\(\overline { DE } \)交於\(N\)點。
3. 延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GF } \)於\(O\)點。
4. 延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(R\)點，且交\(\overline { NE } \)於\(P\)點，並與\(\overline { GF } \)的延長線交於\(Q\)點。
5. 連接\(\overline { NC } \)。
6. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，透過正方形\(AHKB\)區域的推移，得到相同面積的平行四邊形，再經過分割並利用平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G040