勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：645

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 以

$\overline { CB }$ 為邊長作正方形

$CBNP$ ，並連接

$\overline { NK }$ (於證明過程第2點說明

$P-N-K$ 共線)。

3. 從

$C$ 點作

$\overline { BK }$ 的平行線交

$\overline { HK }$ 於

$L$ 點，交

$\overline { AB }$ 於

$Q$ 點，交

$\overline { NB }$ 於

$O$ 點，交

$\overline { NK }$ 於

$M$ 點。

4. 連接

$\overline { HM }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形

$AHKB$ 的面積可表示成兩個長方形的面積和，再表示成兩個平行四邊形的面積和，利用底長與高的面積關係式，轉換成正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的面積和，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G036

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：736

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$L$ 點，並交

$\overline { AB }$ 於

$P$ 點。

3. 從

$D$ 點作

$\overline { BA }$ 的平行線交

$\overline { CA }$ 於

$N$ 點，從

$G$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { FC }$ 於

$O$ 點。

4. 從

$H$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { CL }$ 於

$M$ 點。

5. 連接

$\overline { KM }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形

$AHKB$ 的面積可表示成兩個長方形的面積和，再表示成兩個平行四邊形的面積和，利用底長與高的面積關係式，轉換成正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的面積和，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G037

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：701

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$K$ 點作

$\overline { BC }$ 的平行線交

$\overline { AC }$ 於

$O$ 點，從

$H$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { KO }$ 於

$N$ 點。

3. 從

$A$ 點作

$\overline { CB }$ 的平行線交

$\overline { HN }$ 於

$M$ 點。

4. 從

$B$ 點作

$\overline { CA }$ 的平行線交

$\overline { AM }$ 於

$L$ 點，且交

$\overline { ON }$ 於

$P$ 點。

5. 從

$C$ 點作

$\overline { BA }$ 的平行線交

$\overline { AG }$ 於

$Q$ 點，從

$Q$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { CF }$ 於

$S$ 點。

6. 將

$\overline { HA }$ 延長交

$\overline { GF }$ 於

$T$ 點。

7. 從

$T$ 點作

$\overline { FS }$ 的平行線交

$\overline { QS }$ 於

$R$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，先將正方形

$AHKB$ 的面積視為分割成四個三角形與一個正方形的面積區域，再透過全等區塊的轉換，將某一塊三角形表示為較小的三角形與四邊形，最後拼合成正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的面積和，推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G038

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：638

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$O$ 點，與

$\overline { AB }$ 交於

$Q$ 點。

3. 延長

$\overline { HA }$ 與

$\overline { GF }$ 交於

$P$ 點，連接

$\overline { CP }$ 。

4. 從

$E$ 點作

$\overline { CO }$ 的平行線交

$\overline { BD }$ 於

$N$ 點，連接

$\overline { CN }$ 。

5. 從

$H$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線與

$\overline { CO }$ 交於

$M$ 點，連接

$\overline { MK }$ 。

6. 延長

$\overline { DB }$ 與

$\overline { CO }$ 交於

$L$ 點。

7. 連接

$\overline { AM }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，透過正方形

$AHKB$ 區域切割的兩個矩形的推移，得到相同面積的平行四邊形，再經過面積計算的結果，分別得到正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：560

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 延長

$\overline { GF }$ 與延長

$\overline { DE }$ 交於

$N$ 點。

3. 延長

$\overline { HA }$ 交

$\overline { GF }$ 於

$O$ 點。

4. 延長

$\overline { KB }$ 交

$\overline { CE }$ 於

$R$ 點，且交

$\overline { NE }$ 於

$P$ 點，並與

$\overline { GF }$ 的延長線交於

$Q$ 點。

5. 連接

$\overline { NC }$ 。

6. 從

$H$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { BK }$ 於

$M$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，透過正方形

$AHKB$ 區域的推移，得到相同面積的平行四邊形，再經過分割並利用平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G040

勾股定理證明-G036

勾股定理證明-G037

勾股定理證明-G038

勾股定理證明-G039

勾股定理證明-G040

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