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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 十月 2016
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點擊數：549
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)和\(\overline { DE } \)，使得直線\(\overline { GF } \)和直線\(\overline { DE } \)相交於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(P\)點。
4. 過\(H\)作一直線\(L\)平行\(\overline { BC } \)，使其和\(\overline { CA } \)的延長線相交於\(Q\)點。
5. 過\(K\)作一直線\(M\)平行\(\overline { AC } \)，使其和\(\overline { CB } \)的延長線相交於\(R\)點。
6. \(L\)與\(M\)相交於\(S\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖的平行關係，形成兩個全等的大正方形，再經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G056
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 十月 2016
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點擊數：612
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)和\(\overline { DE } \)，使得直線\(\overline { GF } \)和直線\(\overline { DE } \)相交於\(N\)點，並連接\(\overline { CN } \)。
3. 過\(H\)點作直線\(\overline { CA } \)的垂線，交直線\(\overline { CA } \)於\(Q\)點。
4. 過\(K\)點作直線\(\overline { CB } \)的垂線，交直線\(\overline { CB } \)於\(R\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖的平行關係，形成兩個全等的五邊形，再經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G057
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 十月 2016
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點擊數：540
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)和\(\overline { DE } \)，使得直線\(\overline { GF } \)和直線\(\overline { DE } \)相交於\(O\)，並連接\(\overline { CO } \)。
3. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(P\)點。
4. 過\(H\)作一直線\(L\)平行\(\overline { BC } \)，使其和\(\overline { CA } \)的延長線相交於\(Q\)點。
5. 過\(K\)作一直線\(M\)平行\(\overline { AC } \)，使其和\(\overline { CB } \)的延長線相交於\(R\)點。
6. \(L\)與\(M\)相交於\(S\)點，並連接\(\overline { PS } \),\(\overline { OC } \),\(\overline { OE } \),\(\overline { OF } \),\(\overline { GQ } \),\(\overline { DR } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖的平行關係，形成兩組面積相等的平行四邊形，再經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G058
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 十月 2016
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點擊數：533
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 延長\(\overline { GA } \)和\(\overline { DB } \)，使得直線\(GA\)和直線\(DB\)相交於\(P\)點。
3. 過\(H\)作一直線\(L\)平行\(\overline { BC } \)，使其和\(\overline { CA } \)的延長線相交於\(Q\)點。
4. 過\(K\)作一直線\(M\)平行\(\overline { AC } \)，使其和\(\overline { CB } \)的延長線相交於\(R\)點。
5. \(L\)與\(M\)相交於\(S\)點，並連接\(\overline { PS } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明圖中的三角形全等，再利用作圖的平行關係，得到兩個平行四邊形\(APSH\)與\(PBKS\)，經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G059
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：07 十月 2016
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點擊數：568
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 連接正方形\(ABKH\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ACFG\)的對角線，分別交於\(L\)點,\(M\)點和\(N\)點。
3. 連接\(\overline { CL } \)。
4. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(P\)點。
5. 連接\(\overline { PM },\overline { PL },\overline { ML },\overline { PN },\overline { NL } \)。
【求證過程】
先以直角三角形的三邊為邊長作出三個正方形，分別連接這三個正方形的對角線，各切割成四個全等的等腰直角三角形；再證明較小的兩正方形中的等腰直角三角形面積和等於最大正方形中的等腰直角三角形面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G060