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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 在\(\overline { HK } \)邊上向外作三角形\(LKH\)與三角形\(CAB\)全等。
3. 連接\(\overline { CG } \)與\(\overline { CD } \)(於證明過程第2點說明\(G-C-D\)共線)。
4. 連接\(\overline { CL } \)與\(\overline { FE } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，由增補兩個三角形\(LKH\)與三角形\(CFE\)，證明等面積的六邊形分別切割兩塊全等的三角形後，從所剩餘的區塊，可以得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和相等於正方形\(AHKB\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G046
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CL } \)於\(M\)點，並連接\(\overline { MK } \)。
4. 連接\(\overline { FE } \)。
5. 在\(\overline { AC } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { AN }=\overline { BC } \)，並連接\(\overline { GN } \)。
6. 在\(\overline { BF } \)上取一點\(O\)，使得\(\overline { OB }=\overline { AC } \)，並連接\(\overline { OD } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)區域切割為兩個長方形，利用推移的關係，得到相同面積的平行四邊形，經由全等的區域轉換與平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G047
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(Q\)點。
3. 從\(Q\)點作\(\overline { AB } \)的平行線並延長\(\overline { KB } \)交於\(N\)點，得到四邊形\(ABNQ\)(於證明過程第1點說明四邊形\(ABNQ\)為正方形)。
4. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AQ } \)於\(L\)點，交\(\overline { CF } \)於\(O\)點，交\(\overline { BN } \)於\(M\)點。
5. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { CA } \)交於\(R\)點，且與\(\overline { AQ } \)交於\(P\)點。
6. 連接\(\overline { ON } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，透過與正方形\(AHKB\)等面積的正方形\(ABNQ\)區域切割，得到兩個長方形，再由推移與平移的關係得到兩個平行四邊形，再利用平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G048
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交\(\overline { AB } \)於\(Y\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { YL } \)於\(V\)點，再連接\(\overline { KV } \)。
4. 延長\(\overline { DB } \)交\(\overline { YL } \)於\(U\)點，從\(U\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。
5. 延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(Q\)點，且與\(\overline { DE } \)延長線交於\(P\)點。
6. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { QB } \)於\(T\)點，從\(M\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { VK } \)於\(X\)點。
7. 從\(Q\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點，再從\(N\)作\(\overline { BQ } \)的平行線交\(\overline { DE } \)於\(O\)點。
8. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(R\)點，延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GR } \)於\(S\)點，延長\(\overline { GA } \)交\(\overline { HV } \)於\(W\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割，利用全等關係，可重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G049
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)與延長\(\overline { DE } \)交於\(P\)點，連接\(\overline { PC } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。
4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CB } \)延長線交於\(N\)點，且交\(\overline { QL } \)於\(M\)點。
5. 連接\(\overline { KM } \)，並延長\(\overline { KM } \)交\(\overline { AC } \)於\(O\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)區域切割為兩個長方形，再利用推移得到相同面積的兩個平行四邊形，經過全等形狀的增補與移除關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G050