勾股定理證明-G038 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(O\)點，從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { KO } \)於\(N\)點。

3. 從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { HN } \)於\(M\)點。

4. 從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AM } \)於\(L\)點，且交\(\overline { ON } \)於\(P\)點。

5. 從\(C\)點作\(\overline { BA } \)的平行線交\(\overline { AG } \)於\(Q\)點，從\(Q\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(S\)點。

6. 將\(\overline { HA } \)延長交\(\overline { GF } \)於\(T\)點。

7. 從\(T\)點作\(\overline { FS } \)的平行線交\(\overline { QS } \)於\(R\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先將正方形\(AHKB\)的面積視為分割成四個三角形與一個正方形的面積區域，再透過全等區塊的轉換，將某一塊三角形表示為較小的三角形與四邊形，最後拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和，推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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