勾股定理證明-G039 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(O\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(Q\)點。

3. 延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GF } \)交於\(P\)點，連接\(\overline { CP } \)。

4. 從\(E\)點作\(\overline { CO } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點，連接\(\overline { CN } \)。

5. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CO } \)交於\(M\)點，連接\(\overline { MK } \)。

6. 延長\(\overline { DB } \)與\(\overline { CO } \)交於\(L\)點。

7. 連接\(\overline { AM } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，透過正方形\(AHKB\)區域切割的兩個矩形的推移，得到相同面積的平行四邊形，再經過面積計算的結果，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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