【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)
2. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DR } \),\(\overline { EQ } \)
3. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overrightarrow { DB }\),交\(\overline { DR } \),\(\overline { CF } \)\(P,L\)
4. 在\(\overline { DB} \)上取\(\overline { BT }=\overline { BL } \),並過\(T\)\(\overline { ST }//\overline { GP } \)
5. 延長\(\overrightarrow { EA }\),交\(\overline { HI } \)\(M\),並過\(M\)\(\overline { MN }//\overline { AB } \)。 
【求證過程】
先證明\(\triangle EDQ \),\(\triangle ABC \),\(\triangle AMI \),\(\triangle DBP \)全等,再證明四邊形\(AEQR\)與四邊形\(MACN\)全等,且四邊形\(BPST\)與四邊形\(BGFL\)全等。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形,可拼合出正方形\(ABDE\)的區域,再利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G016
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)
2. 過\(A,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { AR } \),\(\overline { EQ } \)
3. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overrightarrow { DB }\),交\(\overline { AR } \),\(\overline { CF } \)\(P,L\)
4. 在\(\overline { BP } \)上取\(\overline { PS }=\overline { BG } \),並過\(S\)\(\overline { ST }//\overline { BC } \)
5. 延長\(\overrightarrow { EA }\),交\(\overline { HI } \)\(M\),並過\(M\)\(\overline { MN }//\overline { AB } \)。 
【求證過程】
先證明\(\triangle AEQ \),\(\triangle ABC \),\(\triangle AMI \),\(\triangle BAP \)全等,再證明四邊形\(BDRP\)與四邊形\(AMNC\)全等,且四邊形\(APST\)與四邊形\(BGFL\)全等。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形,可拼合出正方形\(ABDE\)的區域,再利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G017
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)
2. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\),交\(\overline { HI } \),\(\overline { CF } \)\(R,M\)
3. 過\(C\)\(\overline { AB } \),\(\overline { ED } \)的垂直線\(\overline { CQ } \),\(\overline { CK } \)
4. 過\(C,Q\)\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { CL } \),\(\overline { QS } \)
5. 延長\(\overrightarrow { GB }\),交\(\overline { CK } \)\(U\),並過\(U,K\)\(\overline { UX }//\overline { BC }// \overline { KT } \)
6. 在\(\overline { BG } \)上取\(\overline { BO }=\overline { BU } \),並過\(O\)\(\overline { OP } \bot \overline { BM } \),\(\overline { ON }//\overline { BM } \)
7. 在\(\overline { UK } \)上取\(\overline { UV }=\overline { NO } \),並過\(V\)\(\overline { VW }//\overline { GB } \)
8. 延長\(\overrightarrow { GF }\),\(\overrightarrow { BM }\),且交於\(Y\)
【求證過程】
先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\),再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G018
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\),\(ACHI\),\(BCFG\)
2. 連接\(\overline { IG } \),並過\(H\),\(F\)\(\overline { AE } \)的平行線且交\(\overline { IG } \)\(K\),\(T\)
3. 延長\(\overrightarrow { IA }\),\(\overrightarrow { GB }\)且交於\(L\)
4. 過\(E\),\(D\)\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線,且交於\(M\)
5. 連接\(\overleftrightarrow { LM }\),且交\(\overline { AE } \),\(\overline { BD } \)\(O\),\(P\)
6. 在\(\overline { DE } \)上取\(\overline { DN }=\overline { BS } \),並連接\(\overline { MN } \)
7. 過\(L\)\(\overline { LQ } \)//\(\overline { MN } \)
8. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\),且與\(\overline { IG } \)交於\(R,S\)
【求證過程】
先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\),再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G019
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC} \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)
2. 延長\(\overrightarrow { EA }\),交\(\overline { HI } \)\(L\),並過\(L\)\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { HC } \)\(T\)
3. 過\(G\)\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)\(M,R\)
4. 過\(D\)\(\overline { BC } \)的平行線,且交\(\overline { AB } \)\(N\)
5. 過\(B,E\)\(\overline { AC } \)的平行線,且交\(\overline { DN } \)\(O,P\)
【求證過程】
先證明\(\triangle ALI \),\(\triangle ABC \),\(\triangle EDP \),\(\triangle DBO \),\(\triangle MGF \)全等,以及四邊形\(ACTL\)與四邊形\(AEPN\)全等,再討論正方形\(BCFG\)與正方形\(ACHI\)中的區域可拼合出正方形\(ABDE\)。最後再利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G020