勾股定理證明-G043 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：18 六月 2015; 點擊數：591

【作輔助圖】

1. 分別在直角三角形\(ABC\)較短的兩邊\(\overline { AB },\overline { BC }\)向外作兩個正方形\(ACDE\)及\(BCFG\)。

2. 將\(\overline { ED } \)及\(\overline { GF } \)兩延長線交於\(P\)點，連接\(\overline { PC } \)，並作\(\overline { AH },\overline { BI }\)皆與\(\overline { PC } \)平行且等長。

3. 連接\(\overline { HI } \)得第三個四邊形\(ABIH\)。

4. 延長\(\overline { PC } \)交\(\overline { AB } \)於\(M\)點，交\(\overline { HI } \)於\(J\)點。

5. 分別將\(\overline { HA } \)延長交\(\overline { EP } \)於\(K\)點，將\(\overline { IB } \)延長交\(\overline { GP } \)於\(L\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)較短的兩邊向外作兩個正方形，按帕普斯（Pappus）定理【註: 補充說明】所指示的方式得到第三個正方形，利用切割與拼湊面積的方法來證明面積和相等，最後推得出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G043.pdf	187 Kb

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