勾股定理證明-G041 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：593

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 延長\(\overline { DE } \)與延長\(\overline { GF } \)交於\(N\)點。

3. 延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(R\)點，且交\(\overline { NE } \)於\(P\)點。

4. 延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GF } \)於\(O\)點，並從\(O\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(L\)點。

5. 連接\(\overline { NC } \)，在\(\overline { NP } \)上取一點\(W\)，使得\(\overline { NW }=\overline { PE } \)，再從\(W\)點作\(\overline { EC } \)的平行線交\(\overline { CN } \)於\(V\)點。

6. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點，再延長\(\overline { GA } \)與\(\overline { HM } \)交於\(S\)點。

7. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { HM } \)於\(T\)點，再從\(S\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { TK } \)於\(U\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割、平移旋轉與拼合等過程，重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G041.pdf	183 Kb

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