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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overline { IA } \)且交於\(L\)，並過\(E,D\)作\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線，且交於\(N\)，則形成四邊形\(OLMN\)。
3. 延長\(\overrightarrow { GF },\overrightarrow { DB }\)且交於\(P\)，並過\(P\)作\(\overline { PT }//\overline { AF } \)。
4. 取\(\overline { TR }=\overline { QP } \)，並作\(\overline { RS } \bot \overline { AC } \)。
5. 連接\(\overline { TH } \)。
【求證過程】
先證明四邊形\(OLMN\)為正方形，且正方形\(ABDE\)中的四個直角三角形與矩形\(BQPG\)和矩形\(TIHQ\)的對角線所分割出來的直角三角形全等。再說明正方形\(OLMN\)與正方形\(RSCQ\)全等，最後討論正方形\(ACHI\)中的四個圖形與矩形\(BQPG\)中的兩個直角三角形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G011
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)且交\(\overline { ED } \)於\(M\)，並作\(\overline { EN } \),\(\overline { BO } \)垂直\(\overline { AM } \)。
3. 在\(\overline { AM } \)上取\(\overline { NP }=\overline { BC } \)，並作\(\overline { PS }//\overline { NE } \)。
4. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AI } \),\(\overline { GF } \)於\(Q,R\)，並作\(\overline { QT } \bot \overline { QR } \)。
【求證過程】
證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的每一片圖形，都與正方形\(BCFG\)和正方形\(ACHI\)中所分割出來的每一片圖形全等，也就是說正方形\(ACHI\)與矩形\(BCFG\)中的區塊，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G012
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)，並取\(\overline { AM }=\overline { AI } \)，且延長\(\overrightarrow { GB }\)交\(\overline { AM } \)於\(L\)。
3. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DO } \),\(\overline { EN } \)。
4. 延長\(\overrightarrow { EA }\)且交\(\overline { IH }\)於\(P\)，並作\(\overline { PQ }\)平行於\(\overline { HC }\)。
5. 延長\(\overrightarrow { DB }\)且交\(\overline { CF }\)於\(R\)。
6. 過\(I,C\)作\(\overline { AB }\)的平行線交\(\overline { CH }\),\(\overline { AI }\)於\(U,T\)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的四片直角三角形面積，都與\(\triangle API,\triangle PAQ,\triangle IUH,\triangle CTA \)的面積相等，且平行四邊形\(VSCU\)的面積亦等於正方形\(LMNO\)。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G013
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)，並取\(\overline { AM }=\overline { AI } \)，且延長\(\overrightarrow { GB }\)交\(\overline { AM } \)於\(L\)。
3. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DO } \),\(\overline { EN } \)。
4. 延長\(\overrightarrow { EA }\)且交\(\overline { IH } \)於\(P\)，並作\(\overline { PS } \)平行於\(\overline { HB } \)，且\(\overline { PS } \)交\(\overline { CA } \),\(\overline { BL } \)於\(Q,S\)。
5. 在\(\overline { CH } \)上取\(\overline { CT }=\overline { CB } \)，並作\(\overline { TR } \)平行於\(\overline { AC } \)。
6. 連接\(\overline { QG } \)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的四片直角三角形面積，都與\(\triangle API,\triangle PAQ,\triangle GQS,\triangle QGF \)的面積相等，且正方形\(LMNO\)的面積亦等於正方形\(PRTH\)。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G014
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)，並取\(\overline { AM }=\overline { AI } \)，且延長\(\overrightarrow { GB }\)交\(\overline { AM } \)於\(L\)。
3. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DO } \),\(\overline { EN } \)。
4. 在\(\overline { CH } \),\(\overline { IH } \)上取\(\overline { CR }=\overline { CF } \),\(\overline { HR }=\overline { HS } \)，並作\(\overline { RU }//\overline { AC } \),\(\overline { ST }//\overline { HC } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { CF }\),\(\overrightarrow { BG }\)，並取\(\overline { FQ }=\overline { GP }=\overline { HR } \)。
6. 連接\(\overline { QP } \),\(\overline { UP } \)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的四片直角三角形面積，都與\(\triangle CPQ \),\(\triangle UCR \)的面積相等，且正方形\(LMNO\)的面積亦等於正方形\(STRH\)。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G015