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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：483
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為半徑作一半圓，並在半圓上取\(C\)點。
2. 連接\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \).
3. 以\(\overline { AB } \)為邊長作一正方形\(ABFG\)，並過\(C\)點作\(\overline { EH } \bot \overline { AB } \).
【求證過程】
在半圓內作直角三角形\(ABC\)，並以\(\overline { AB } \)為邊向內作一正方形，先說明直角三角形\(ABC\)的母子相似性質，再利用正方形\(ABFD\)的面積等於矩形\(HBFE\)的面積與矩形\(AHED\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A056
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：570
【作輔助圖】
1. 以三邊為邊長向外各作一正方形，分別為\(ABNL,BCOF,ACHK\)。
2. 延長\(\overrightarrow { NB }\)交\(\overrightarrow { AC }\)於\(E\)點，並作矩形\(CEDH\)。
3. 在\(\overrightarrow { AC }\)上取\(\overline { ER }=\overline { ED } \)，並以\(\overline { AR } \)為直徑，其中心點\(Q\)為圓心作半圓弧\(AGR\)與\(\overrightarrow { DE }\)交於\(G\)點。
4. 作正方形\(EGPM\)。
【求證過程】
首先利用直角三角形\(ABE\)與\(AGR\)中的母子相似性質證明正方形\(EGPM\)的面積等於正方形\(ACHK\)與正方形\(BCOF\)的面積和。再證明正方形\(EGPM\)的面積等於正方形\(ABNL\)的面積。最後在藉由面積關係推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A057
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：391
【作輔助圖】
1. 以\(B\)為圓心，任意長\(\overline { EH } \)為直徑作圓。
2. 在\(\overline { BE } \)上取一點\(C\)(異於\(B,E\))，並過\(C\)作\(\overline { BE } \)之垂線且交圓弧於\(A,D\), 則\(\triangle ABC \)為直角三角形。
【求證過程1】
由弦心距垂直平分此弦，再由圓內冪形質可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A058
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：486
【作輔助圖】
1. 以\(B\)為圓心，\(\overline { AB } \)為半徑作一圓\(AEH\)
2. 過\(H\)作\(\overline { HD } \bot \overline { AE } \)
3. 連接\(\overline { BH } \)，並過\(A\)作\(\overline { AC } \bot \overline { BH } \)。
【求證過程】
先說明兩個直角三角形全等，再利用直角三角形\(AHE\)比例中項的性質，推導出勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A059
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：457
【作輔助圖】
1. 在任意一圓中，作一弦\(\overline { AH } \)，及直徑\(\overline { BD } \)，使得\(\overline { BD } \bot \overline { AH } \)
2. 連接\(\overline { AB },\overline { BH },\overline { HD } \)。
【求證過程】
在圓內作任一直徑與任一弦垂直，再找出兩個相似形，利用對應邊成比例，推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A060