勾股定理證明-G148 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 九月 2016; 點擊數：367

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 延長\(\overrightarrow { CA }\)至\(O\)點，延長\(\overrightarrow { CB }\) 至\(N\)點，使得\(\overline { AO }=\overline { CB }=a,\overline { FN }=\overline { CB }=a \) , .

3. 設\(\overleftrightarrow { OH }\),\(\overleftrightarrow { NK }\)相交於\(L\)點，連\(\overline { NK } \),\(\overline { KL } \),\(\overline { OH } \),\(\overline { HL } \).

4. 設\(\overleftrightarrow { AG }\)交\(\overline { KL } \)於\(M\)點，連\(\overline { GM } \).

5. 連\(\overline { GH } \),\(\overline { DK } \).

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，並向外延伸作大正方形\(CNLO\)，正方形\(ABKH\)面積等於大正方形\(CNLO\)面積減去正方形\(ABKH\)外的四個三角形面積，並證明等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G148.pdf	217 Kb

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