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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC }\)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC }\)為邊長，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 從\(A\)點作\(\overline { AB }\)的垂線，交\(\overline { CF }\)於\(H\)點，且連接\(\overline { HB }\)。
3. 從\(B\)點作\(\overline { AB }\)的垂線，交\(\overline { DE }\)的延長線於\(I\)點，且連接\(\overline { IA }\)。
4. 以\(\overline { BC }\)為對稱軸，作一正方形\(CBD'E'\)為正方形\(CBDE\)的對稱圖形，且交\(\overline { AB }\)於\(K\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先證明圖中部分的三角形全等，以求得與正方形面積相等的四邊形，利用面積相等性質以不同的面積表示式改寫兩股邊上的正方形面積式，試圖將兩股的平方相加，即可推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A051
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：555
【作輔助圖】
1. 從\(B\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，並在此平行線上取一點\(D\)，使得\(\overline { BD }=2\overline { BC } \)。
2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(E\)點，如圖一。
3. 另外，取\(\overline { AH } \)為\(\overline { AB } \)和\(\overline { AE } \)的比例中項：
在圖二中，將\(\overline { AB } \)延長至\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { AE } \)，以\(\overline { BF } \)為直徑，\(O\)為\(\overline { BF } \)之中點畫圓，從\(A\)點作\(\overline { BF } \)的垂線，交圓\(O\)於\(H\)點，則\(\overline { AH } =\sqrt { \overline { AB } \times \overline { AF } } =\sqrt { \overline { AB } \times \overline { AE } }\)。
4. 回到圖一中，在\(\overline { AC } \)上取一點\(G\)，使得\(\overline { AG }=\overline { AH } \)，並連接\(\overline { GE } \)、\(\overline { GB } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，分別利用「圓的外冪性質」及相似三角形的「對應邊成比例」性質，推得\(\overline { EB } \)邊長的兩種不同表示式，最後將等式整理，推出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A052
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：629
【作輔助圖】
1. 將\(\overline { BC } \)延長，在延長線上取\(\overline { BD }=\overline { BE }=\overline { AB }\)。
2. 連接\(\overline { AD } \)、\(\overline { AE } \)。
3. 以\(B\)為圓心、\(\overline { AB } \)為半徑畫圓。
【求證過程】
在圓內接直角三角形裡面形成兩個直角三角形，先證明三角形相似，在利用相似形「對應邊成比例」的性質推得邊長關係，由半徑相等性質，改寫等式，即可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A053
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：604
【作輔助圖】
從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得邊長關係，再利用\(\overline { CD } \)為\(\overline { AD } \)和\(\overline { BD } \)的比例中項，將圖中兩個直角三角形各兩股邊長的平方相加得到等式關係，再相加並整理而推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A054
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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【作輔助圖】
從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得邊長關係，再利用\(\overline { CD } \)為\(\overline { AD } \)和\(\overline { BD } \)的比例中項，將圖中兩個直角三角形各兩股邊長的平方相加得到等式關係，再相加並整理而推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A055