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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：444
【作輔助圖】
1. 以\(C\)為圓心，任意長\(\overline { BD } \)為直徑作圓。
2. 過\(C\)作直徑\(\overline { AH } \bot \overline { BD } \)。
3. 連接\(\overline { AB },\overline { BH } \)。
【求證過程1】
由兩個等腰直角三角形合成另一個等腰直角三角形，利用面積可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A061
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：484
【作輔助圖】
1. 已知\(\overline { AB } \)是圓內任一弦，過\(B\)作\(\overline { BH } \bot \overline { AB } \)。
2. 連接\(\overline { AH } \)並作\(\overline { BD } \bot \overline { AH } \)，且\(\overline { BD } \)與\(\overline { AH } \)交於\(C\)。
【求證過程】
於圓內任一弦作一直角三角形，再由直角\(\triangle ABH \)母子相似性質可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A062
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：443
【作輔助圖】
1. 以\(B\)為圓心，任意長\(\overline { EH } \)為直徑作圓。
2. 作弦\(\overline { AD } \bot \overline { EH } \)，且\(\overline { AD } \)與\(\overline { EH } \)交於\(C\)。
3. 連接\(\overline { AB } \)。
【求證過程】
由弦心距垂直平分此弦，再由圓內冪形質可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A063
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：444
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { HB } \)為半徑，\(H\)為圓心作半圓\(ACB\)，並連接\(\overline { AC },\overline { BC } \)。
2. 分別以\(\overline { AC },\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG,BCED\)，且兩正方形的對角線分別交於\(L\)、\(R\)；又\(\overline { GC } \)與\(\overline { AF } \)交半圓於\(K\)與\(M\)。
3. 在\(\overline { AC } \) 上取\(Q,N\)，使\(KQNM\)為一矩形。
4. 在\(\overline { AC } \)上取\(O,P\)，使\(\overline { KO } \)//\(\overline { AL } \),\(\overline { LP } \bot \overline { AC } \)。
5. 連接\(\overline { KA },\overline { KB } \)。
【求證過程】
先說明正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的對角線在同一直線上，再證明\(\triangle KLA \)與\(\triangle BRK \)全等，而推得三角形\(\triangle CAB,\triangle KLA,\triangle KBR \)的面積關係，最後再討論\(\triangle KAB,\triangle CBR,\triangle CAL \)的面積關係，進而推導出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A064
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：25 十月 2016
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點擊數：455
【作輔助圖】
1. 取\(\overline { AB } \)之中點\(O\)為圓心，並作直角\(\triangle ABC \)之外接圓 。
2. 延長\(\overrightarrow { CO }\)交外接圓於\(D\)點，並連接\(\overline { AD } \)與\(\overline { DB } \)。
3. 作\(\overline { CH } \bot \overline { AB } \)且垂足點為\(H\)。
【求證過程】
先說明四邊形\(ADBC\)為矩形，再利用兩組相似三角形\(ACD,HCB\)與三角形\(DCB,ACH\)，其對應邊成比例的關係即可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A065