魯米斯勾股證明(代數篇) - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：25 十月 2016; 點擊數：479

【作輔助圖】

1. 作圓內接矩形\(ABCD\)。

2. 連接\(\overline { AC },\overline { BD } \)。

【求證過程】

根據托勒密定理，以及矩形對邊等長且對角線等長的性質，可推得勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A066

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：26 十月 2016; 點擊數：460

【作輔助圖】

1. 作直角\(\triangle ABC \)的外接圓，並在圓上取點\(D\)，使\(\overline { DA }=\overline { DB } \)。

2. 連接\(\overline { CD } \)，並過點\(C\)作\(\overleftrightarrow { HG } \bot \overline { CD } \)，及作\(\overline { AH } \bot \overline { HG },\overline { BG } \bot \overline { HG } \)。

3. 過點\(A\)、點\(B\)，作\(\overline { AE } \bot \overline { CD },\overline { BF } \bot \overline { CD } \)。

【求證過程】

由四邊形\(ADBC\)面積與四邊形\(ABGH\)面積相等，可得\(\triangle ADB \)面積等於\(\triangle ACH \)面積與\(\triangle CBG \)面積之和的關係式，再推得勾股定理。

閱讀全文：勾股定理證明-A067

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：26 十月 2016; 點擊數：447

【作輔助圖】

1. 作直角\(\triangle ABC \)外接圓，並在圓上取點\(D\)，使\(\overline { DA }=\overline { DB } \)。

2. 連接\(\overline { CD } \)，並過點\(C\)作\(\overline { HG } \bot \overline { CD } \)，且\(\overline { AH } \bot \overline { HG },\overline { BG } \bot \overline { HG } \)。

3. 過點\(C\)，作\(\overline { CE } \bot \overline { AB } \)，並連接\(\overline { ED },\overline { EG },\overline { DG } \)

4. 過點\(G\)，作\(\overline { GF } \bot \overrightarrow { AB },\overline { GK } \bot \overline { CE } \)。

【求證過程】

先證明四邊形\(EFGK\)為正方形，進而推得\(\overline { GE }//\overline { BD } \)，再藉由三角形等底等高的關係，得到\(\triangle BDE \)面積等於\(\triangle BGC \)面積，及\(\triangle ADE \)面積等於\(\triangle AHC \)，最後再由\(\triangle ADB \)面積等於\(\triangle BGC \)面積與\(\triangle AHC \)面積之和的關係式，推得勾股定理。

閱讀全文：勾股定理證明-A068