魯米斯勾股證明(代數篇) - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以直角三角形

$ABC$ 的三邊

$\overline { AC }$ ,

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AB }$ ，分別向外作正五邊形

$ADEFC$ , 正五邊形

$CGHIB$ , 正五邊形

$ABJKL$ ，其中各正五邊形的中心點為

$O$ ,

$P$ ,

$Q$ 。

2. 分別連接

$\overline { OA }$ ,

$\overline { OC }$ ,

$\overline { PC }$ ,

$\overline { PB }$ ,

$\overline { QA }$ ,

$\overline { QB }$ 。

3. 從

$C$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，交

$\overline { AB }$ 於

$H$ 點。

【求證過程】

直角三角形

$ABC$ 的三邊上向外延伸的三個相似正五邊形，其面積比等於以三邊為斜邊長的直角三角形面積比，利用直角三角形內面積和關係可推得較小的兩個相似三角形面積和等於最大的相似三角形面積，最後推得勾股定理的關係式。

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