- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：16 三月 2015
-
點擊數：510
【作輔助圖】
1. 延長\(\overrightarrow { AC }\)，且從\(B\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overrightarrow { AC }\)於\(D\)點。
2. 將三角形\(ABD\)以\(\overline { AB } \)為對稱軸作出三角形\(ABE\)，且\(F\)點為\(C\)點的對稱點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形相似或全等，並推出邊長的關係式，最後將大三角形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A031
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：16 三月 2015
-
點擊數：549
【作輔助圖】
從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，讓裡面形成兩個直角三角形，先說明圖中的三角形皆相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出圖上每個邊的邊長關係，最後利用數學三一律，說明其中兩個是不符合的，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A032
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：16 三月 2015
-
點擊數：484
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\)。
2. 從\(B\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，且在平行線上取一點\(F\)，使得\(\overline { BF }=\overline { AC } \)
3. 從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，且在平行線上取一點\(G\)，使得\(\overline { EG }=\overline { AC } \)。
4. 連接\(\overline { AF } \)，並將\(\overrightarrow { AF }\)延長，交\(\overline { EG } \)於\(H\)點。
5. 連接\(\overline { DG } \)，並將\(\overrightarrow { DG }\)延長，交\(\overline { BF } \)於\(I\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形與正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，最後將正方形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A033
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：16 三月 2015
-
點擊數：526
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(ABDE\)。
2. 在正方形\(ABDE\)裡取一點\(F\)，使得\(\overline { DF }=\overline { AC } \)且\(\overline { EF }=\overline { BC } \)。
3. 將\(\overline { BC } \)延長，交\(\overline { DF } \)於\(G\)點，將\(\overline { EF } \)延長，交\(\overline { AC } \)於\(H\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，形成另外的直角三角形與正方形，先說明圖中所有的三角形皆全等，最後將正方形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A034
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：16 三月 2015
-
點擊數：566
【作輔助圖】
<圖一>
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\)。
2. 將\(\overline { AC } \)延長到\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { BC } \)。
3. 將\(\overline { BC } \)延長到\(G\)點，使得\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。
4. 連接\(\overline { EF } \), \(\overline { DG } \)，並將\(\overline { EF } \),\(\overline { DG } \)延長交於\(H\)點。
<圖一>
<圖二>
1. 分別以\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\( ACDE\)、\(BCFG\)。
2. 分別將\(\overline { AE } \), \(\overline { BG } \)延長，兩線交於\(H\)點。
3. 分別將\(\overline { DE } \), \(\overline { FG } \)延長，兩線交於\(I\)點。
<圖二>
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，用兩種不同作圖方式，作出兩個面積相等的正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，再將兩正方形的面積求出，最後將兩正方形面積相等的等式比較，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A035