- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：561
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { DE } \)與延長\(\overline { GF } \)交於\(N\)點。
3. 延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(R\)點，且交\(\overline { NE } \)於\(P\)點。
4. 延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GF } \)於\(O\)點，並從\(O\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(L\)點。
5. 連接\(\overline { NC } \)，在\(\overline { NP } \)上取一點\(W\)，使得\(\overline { NW }=\overline { PE } \)，再從\(W\)點作\(\overline { EC } \)的平行線交\(\overline { CN } \)於\(V\)點。
6. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點，再延長\(\overline { GA } \)與\(\overline { HM } \)交於\(S\)點。
7. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { HM } \)於\(T\)點，再從\(S\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { TK } \)於\(U\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割、平移旋轉與拼合等過程，重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G041
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：605
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。
3. 延長\(\overline { GF } \)與延長\(\overline { DE } \)交於\(N\)點。
4. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(O\)點。
5. 延長\(\overline { KB } \)，交\(\overline { NE } \)於\(M\)點。
6. 連接\(\overline { NC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，透過輔助線將正方形\(AHKB\)所切割出的兩個長方形，透過推移的方式，分別得到兩個平行四邊形，再經過同底等高面積計算的轉換，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G042
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：18 六月 2015
-
點擊數：572
【作輔助圖】
1. 分別在直角三角形\(ABC\)較短的兩邊\(\overline { AB },\overline { BC }\)向外作兩個正方形\(ACDE\)及\(BCFG\)。
2. 將\(\overline { ED } \)及\(\overline { GF } \)兩延長線交於\(P\)點，連接\(\overline { PC } \)，並作\(\overline { AH },\overline { BI }\)皆與\(\overline { PC } \)平行且等長。
3. 連接\(\overline { HI } \)得第三個四邊形\(ABIH\)。
4. 延長\(\overline { PC } \)交\(\overline { AB } \)於\(M\)點，交\(\overline { HI } \)於\(J\)點。
5. 分別將\(\overline { HA } \)延長交\(\overline { EP } \)於\(K\)點，將\(\overline { IB } \)延長交\(\overline { GP } \)於\(L\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)較短的兩邊向外作兩個正方形，按帕普斯（Pappus）定理【註: 補充說明】所指示的方式得到第三個正方形，利用切割與拼湊面積的方法來證明面積和相等，最後推得出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G043
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：631
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(N\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(M\)點。
3. 延長\(\overline { DE } \)，使得\(\overline { EL }=\overline { CA } \)。
4. 延長\(\overline { KB } \)與\(\overline { EL } \)交於\(O\)點。
5. 連接\(\overline { LC } \)。
【求證過程】
此證明類似G-042，以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)所切割出的兩個長方形，透過推移的方式，先證明平行四邊形\(BOLC\)與正方形\(CBDE\)等底同高的關係，得到平行四邊形\(BOLC\)與正方形\(CBDE\)的面積相等，同理，得出正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G044
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：05 七月 2015
-
點擊數：497
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)並與\(\overline { DE } \)延長線交於\(P\)點，連接\(\overline { PC } \)。
3. 延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GF } \)交於\(Q\)點。
4. 延長\(\overline { KB } \)與交\(\overline { PE } \)於\(R\)點，且與\(\overline { CE } \)交於\(O\)點。
5. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點。
6. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CL } \)於\(M\)點，交作\(\overline { BK } \)於\(N\)點。
7. 連接\(\overline { MK } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割、拼合與平移等過程，重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G045