魯米斯勾股證明(幾何篇) - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：635

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 延長

$\overline { DE }$ 與延長

$\overline { GF }$ 交於

$N$ 點。

3. 延長

$\overline { KB }$ 交

$\overline { CE }$ 於

$R$ 點，且交

$\overline { NE }$ 於

$P$ 點。

4. 延長

$\overline { HA }$ 交

$\overline { GF }$ 於

$O$ 點，並從

$O$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { CF }$ 於

$L$ 點。

5. 連接

$\overline { NC }$ ，在

$\overline { NP }$ 上取一點

$W$ ，使得

$\overline { NW }=\overline { PE }$ ，再從

$W$ 點作

$\overline { EC }$ 的平行線交

$\overline { CN }$ 於

$V$ 點。

6. 從

$H$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { BK }$ 於

$M$ 點，再延長

$\overline { GA }$ 與

$\overline { HM }$ 交於

$S$ 點。

7. 從

$K$ 點作

$\overline { BC }$ 的平行線交

$\overline { HM }$ 於

$T$ 點，再從

$S$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { TK }$ 於

$U$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形

$AHKB$ 的區域，經過圖形的切割、平移旋轉與拼合等過程，重新拼合出與正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G041

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：687

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$L$ 點，且交

$\overline { AB }$ 於

$Q$ 點。

3. 延長

$\overline { GF }$ 與延長

$\overline { DE }$ 交於

$N$ 點。

4. 延長

$\overline { HA }$ ，交

$\overline { GF }$ 於

$O$ 點。

5. 延長

$\overline { KB }$ ，交

$\overline { NE }$ 於

$M$ 點。

6. 連接

$\overline { NC }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，透過輔助線將正方形

$AHKB$ 所切割出的兩個長方形，透過推移的方式，分別得到兩個平行四邊形，再經過同底等高面積計算的轉換，分別得到正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G042

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：18 六月 2015; 點擊數：634

【作輔助圖】

1. 分別在直角三角形

$ABC$ 較短的兩邊

$\overline { AB },\overline { BC }$ 向外作兩個正方形

$ACDE$ 及

$BCFG$ 。

2. 將

$\overline { ED }$ 及

$\overline { GF }$ 兩延長線交於

$P$ 點，連接

$\overline { PC }$ ，並作

$\overline { AH },\overline { BI }$ 皆與

$\overline { PC }$ 平行且等長。

3. 連接

$\overline { HI }$ 得第三個四邊形

$ABIH$ 。

4. 延長

$\overline { PC }$ 交

$\overline { AB }$ 於

$M$ 點，交

$\overline { HI }$ 於

$J$ 點。

5. 分別將

$\overline { HA }$ 延長交

$\overline { EP }$ 於

$K$ 點，將

$\overline { IB }$ 延長交

$\overline { GP }$ 於

$L$ 點。

【求證過程】

在直角三角形

$ABC$ 較短的兩邊向外作兩個正方形，按帕普斯（Pappus）定理【註: 補充說明】所指示的方式得到第三個正方形，利用切割與拼湊面積的方法來證明面積和相等，最後推得出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G043

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：699

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$N$ 點，且交

$\overline { AB }$ 於

$M$ 點。

3. 延長

$\overline { DE }$ ，使得

$\overline { EL }=\overline { CA }$ 。

4. 延長

$\overline { KB }$ 與

$\overline { EL }$ 交於

$O$ 點。

5. 連接

$\overline { LC }$ 。

【求證過程】

此證明類似G-042，以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，將正方形

$AHKB$ 所切割出的兩個長方形，透過推移的方式，先證明平行四邊形

$BOLC$ 與正方形

$CBDE$ 等底同高的關係，得到平行四邊形

$BOLC$ 與正方形

$CBDE$ 的面積相等，同理，得出正方形

$CAGF$ 的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G044

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：575

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 延長

$\overline { GF }$ 並與

$\overline { DE }$ 延長線交於

$P$ 點，連接

$\overline { PC }$ 。

3. 延長

$\overline { HA }$ 與

$\overline { GF }$ 交於

$Q$ 點。

4. 延長

$\overline { KB }$ 與交

$\overline { PE }$ 於

$R$ 點，且與

$\overline { CE }$ 交於

$O$ 點。

5. 從

$C$ 點作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$L$ 點。

6. 從

$H$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { CL }$ 於

$M$ 點，交作

$\overline { BK }$ 於

$N$ 點。

7. 連接

$\overline { MK }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形

$AHKB$ 的區域，經過圖形的切割、拼合與平移等過程，重新拼合出與正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G045

勾股定理證明-G041

勾股定理證明-G042

勾股定理證明-G043

勾股定理證明-G044

勾股定理證明-G045

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