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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：04 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { GA } \)，使得\(\overline { AP }=\overline { AG } \)，並連接\(\overline { HP } \)。
3. 延長\(\overline { DB } \)，使得\(\overline { BN }=\overline { BC } \)，並連接\(\overline { AN } \)。
4. 從點\(P\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(L\)點，且交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。
5. 連接\(\overline { BP} \)與\(\overline { PK } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，再由正方形\(AHKB\)所分割的兩個長方形\(LHKM\)與長方形\(ALMB\)，分別透過三角形的底高面積運算式，求出其對應的正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G031
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：04 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 在正方形\(AHKB\)的內部，分別從\(H\)﹐\(K\)兩頂點作\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)的平行線，再延長\(\overline { GA } \)﹐\(\overline { DB } \)﹐使此四直線交於\(M\),\(N\),\(O\),\(L\)四點。
3. 從\(C\)點作\(\overline { CP } \)//\(\overline { BA } \)，從\(P\)點作\(\overline { PR } \)//\(\overline { AC } \)。
4. 延長\(\overline { CF } \)使得\(\overline { FS }=\overline { BC } \)，作正方形\(FSTU\)，並延長\(\overline { TU } \)，交\(\overline { PR } \)於\(Q\)點，連接\(\overline { QS } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，經過拼合後所成的區域，與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域面積總合相等，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G032
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\) ，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { CL } \bot \overline { HK }\)，交\(\overline { HK } \)於\(L\)點，交\(\overline { AB } \)於\(M\)點。
3. 連接\(\overline { AD } \),\(\overline { BG } \),\(\overline { CK } \)與\(\overline { CH } \)。
【求證過程】（歐幾里得證明）
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先將正方形\(AHKB\)切割為兩個長方形的區塊，再利用底長與高的面積關係式，表示成成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G033
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(M\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { CA } \)，使得\(\overline { AL }=\overline { CB } \)，連接\(\overline { LH } \)。
4. 延長\(\overline { CB } \)，使得\(\overline { BN }=\overline { CA } \)，連接\(\overline { NK } \)。
5. 連接\(\overline { CK } \)與\(\overline { CH } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的長方形區域，能以三角形表示其二分之一的面積，再由同底等高的關係，分別表示出正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G034
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 以\(\overline { CB } \)為邊長作正方形\(CBNP\)，並連接\(\overline { NK } \)(於證明過程第2點說明\(P-N-K\)共線)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { BK } \)的平行線交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點，交\(\overline { NB } \)於\(O\)點，交\(\overline { NK } \)於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { HM } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先三角形\(MHK\)的平移，說明正方形\(AHKB\)的面積可表示成兩個平行四邊形的面積和，再利用底長與高的面積關係式，轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G035