勾股定理證明-G047 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點。

3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CL } \)於\(M\)點，並連接\(\overline { MK } \)。

4. 連接\(\overline { FE } \)。

5. 在\(\overline { AC } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { AN }=\overline { BC } \)，並連接\(\overline { GN } \)。

6. 在\(\overline { BF } \)上取一點\(O\)，使得\(\overline { OB }=\overline { AC } \)，並連接\(\overline { OD } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)區域切割為兩個長方形，利用推移的關係，得到相同面積的平行四邊形，經由全等的區域轉換與平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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