勾股定理證明-G048 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：05 七月 2015; 點擊數：610

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(Q\)點。

3. 從\(Q\)點作\(\overline { AB } \)的平行線並延長\(\overline { KB } \)交於\(N\)點，得到四邊形\(ABNQ\)(於證明過程第1點說明四邊形\(ABNQ\)為正方形)。

4. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AQ } \)於\(L\)點，交\(\overline { CF } \)於\(O\)點，交\(\overline { BN } \)於\(M\)點。

5. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { CA } \)交於\(R\)點，且與\(\overline { AQ } \)交於\(P\)點。

6. 連接\(\overline { ON } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，透過與正方形\(AHKB\)等面積的正方形\(ABNQ\)區域切割，得到兩個長方形，再由推移與平移的關係得到兩個平行四邊形，再利用平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G048.pdf	117 Kb

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