- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：02 七月 2015
-
點擊數：752
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(Q\)點，並交\(\overline { AB } \)於\(R\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CQ } \)於\(M\)點，連接\(\overline { KM } \)。
4. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(W\)點，延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GW } \)交於\(X\)點。
5. 從\(E\)點作\(\overline { CQ } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(V\)點，從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { EV } \)於\(U\)點。
6. 延長\(\overline { DB } \)與\(\overline { CQ } \)交於\(L\)點；延長\(\overline { GA } \)與\(\overline { HM } \)交於\(N\)點。
7. 在\(\overline { BK } \)上取\(P\)點，使得\(\overline { PK }=\overline { LM } \)，並且從\(P\)點作\(\overline { AC} \)的平行線交\(\overline { MK } \)於\(O\)點。
8. 在\(\overline { CE } \)上取\(T\)點，使得\(\overline { TE }=\overline { BL } \)，從\(T\)點作\(\overline { CR } \)的平行線交\(\overline { CB } \)於\(S\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，長方形\(BKQR\)內的區塊可以拼出正方形\(CBDE\)的區域，同時長方形\(AHQR\)內的區塊可以拼出正方形\(CAGF\)的區域，證明了長方形\(BKQR\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(AHQR\)的面積也與正方形\(CAGF\)的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G021
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：02 七月 2015
-
點擊數：674
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(S\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Z\)點。
3. 延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GF } \)於\(Q\)點，延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(P\)點。
4. 從\(Z\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(T\)點，作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。
5. 從\(S\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { ZT } \)於\(U\)點，作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於 \(L\)點。
6. 在\(\overline { ZS } \)上取一點\(V\)，使得\(\overline { SV }=\overline { BP } \)，並從\(V\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { ZM } \)於\(W\)點。
7. 在\(\overline { ED } \)上取一點\(O\)，使得\(\overline { EO }=\overline { WM } \)，並從\(O\)點作\(\overline { BP } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點。
8. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AQ } \)於\(R\)點，且交\(\overline { BP } \)於\(J\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，長方形\(BKSZ\)內的區塊可以拼出正方形\(CBDE\)的區域，同時長方形\(AHSZ\)內的區塊可以拼出正方形\(CAGF\)的區域，證明了長方形\(BKSZ\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(AHSZ\)的面積也與正方形\(CAGF\)的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G022
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：03 七月 2015
-
點擊數：685
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { AF } \)與\(\overline { BE } \)。
3. 分別從\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AF } \)於\(R\)點；從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AF } \)於\(S\)點，且交\(\overline { BE } \)於\(O\)點；從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BE } \)於\(N\)點。
4. 從\(C\)點作\(\overline { FA } \)的平行線(即\(\angle ACB \)的角平分線)交\(\overline { HK } \)於\(T\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(U\)點。
5. 從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { UT } \)於\(Q\)點，並連接\(\overline { HQ } \)。
6. 從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { UT } \)於\(P\)點，並連接\(\overline { KP } \)。
7. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { AL }=\overline { SC } \)，並連接\(\overline { LQ } \)。
8. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { BM }=\overline { CO } \)，並連接\(\overline { PM } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G023
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：03 七月 2015
-
點擊數：639
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { GC } \)與\(\overline { CD } \)。
3. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GC } \)於\(L\)點，並連接\(\overline { LF } \)。
4. 延長\(\overline { KB } \)，交\(\overline { CD } \)於\(M\)點，並連接\(\overline { ME } \)。
5. 作\(\angle ACB \)的角平分線\(\overline { CP } \)，且交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。
6. 延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { SP } \)於\(O\) 點，並連接\(\overline { HO } \)。
7. 延長\(\overline { DB } \)，交\(\overline { SP } \)於\(N\)點，並連接\(\overline { KN } \)。
8. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(Q\)，使得\(\overline { AQ }=\overline { AL } \)，並連接\(\overline { QO } \)。
9. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(R\)，使得\(\overline { BR }=\overline { BM } \)，並連接\(\overline { RN } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G024
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：03 七月 2015
-
點擊數：610
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(L\)點，從\(L\)點作\(\overline { BK } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(M\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(S\)點，從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { HS } \)於\(R\)點。
4. 延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { HR } \)於\(Q\)點。
5. 延長\(\overline { KB } \)，交\(\overline { CE } \)於\(N\)點。
6. 在\(\overline { AQ } \)上取一點\(P\)，使得\(\overline { AP }=\overline { LC } \)，再從\(P\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(O\)點。
【求證過程】
先分別證明輔助圖中所對應區域間的全等關係，再由正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，藉此得到面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G025