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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：563
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DR } \),\(\overline { EQ } \)。
3. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { DR } \),\(\overline { CF } \)於\(P,L\)。
4. 在\(\overline { DB} \)上取\(\overline { BT }=\overline { BL } \)，並過\(T\)作\(\overline { ST }//\overline { GP } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(M\)，並過\(M\)作\(\overline { MN }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle EDQ \),\(\triangle ABC \),\(\triangle AMI \),\(\triangle DBP \)全等，再證明四邊形\(AEQR\)與四邊形\(MACN\)全等，且四邊形\(BPST\)與四邊形\(BGFL\)全等。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G016
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：571
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 過\(A,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { AR } \),\(\overline { EQ } \)。
3. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { AR } \),\(\overline { CF } \)於\(P,L\)。
4. 在\(\overline { BP } \)上取\(\overline { PS }=\overline { BG } \)，並過\(S\)作\(\overline { ST }//\overline { BC } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(M\)，並過\(M\)作\(\overline { MN }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle AEQ \),\(\triangle ABC \),\(\triangle AMI \),\(\triangle BAP \)全等，再證明四邊形\(BDRP\)與四邊形\(AMNC\)全等，且四邊形\(APST\)與四邊形\(BGFL\)全等。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G017
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：514
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { HI } \),\(\overline { CF } \)於\(R,M\)。
3. 過\(C\)作\(\overline { AB } \),\(\overline { ED } \)的垂直線\(\overline { CQ } \),\(\overline { CK } \)。
4. 過\(C,Q\)作\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { CL } \),\(\overline { QS } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { GB }\)，交\(\overline { CK } \)於\(U\)，並過\(U,K\)作\(\overline { UX }//\overline { BC }// \overline { KT } \)。
6. 在\(\overline { BG } \)上取\(\overline { BO }=\overline { BU } \)，並過\(O\)作\(\overline { OP } \bot \overline { BM } \),\(\overline { ON }//\overline { BM } \)。
7. 在\(\overline { UK } \)上取\(\overline { UV }=\overline { NO } \)，並過\(V\)作\(\overline { VW }//\overline { GB } \)。
8. 延長\(\overrightarrow { GF }\),\(\overrightarrow { BM }\)，且交於\(Y\)。
【求證過程】
先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\)，再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G018
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 一月 2017
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點擊數：2154
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\),\(ACHI\),\(BCFG\)。
2. 連接\(\overline { IG } \)，並過\(H\),\(F\)作\(\overline { AE } \)的平行線且交\(\overline { IG } \)於\(K\),\(T\)。
3. 延長\(\overrightarrow { IA }\),\(\overrightarrow { GB }\)且交於\(L\)。
4. 過\(E\),\(D\)作\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線，且交於\(M\)。
5. 連接\(\overleftrightarrow { LM }\)，且交\(\overline { AE } \),\(\overline { BD } \)於\(O\),\(P\)。
6. 在\(\overline { DE } \)上取\(\overline { DN }=\overline { BS } \)，並連接\(\overline { MN } \)。
7. 過\(L\)作\(\overline { LQ } \)//\(\overline { MN } \)。
8. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\)，且與\(\overline { IG } \)交於\(R,S\)。
【求證過程】
先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\)，再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G019
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：572
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC} \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(L\)，並過\(L\)作\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { HC } \)於\(T\)。
3. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)於\(M,R\)。
4. 過\(D\)作\(\overline { BC } \)的平行線，且交\(\overline { AB } \)於\(N\)。
5. 過\(B,E\)作\(\overline { AC } \)的平行線，且交\(\overline { DN } \)於\(O,P\)。
【求證過程】
先證明\(\triangle ALI \),\(\triangle ABC \),\(\triangle EDP \),\(\triangle DBO \),\(\triangle MGF \)全等，以及四邊形\(ACTL\)與四邊形\(AEPN\)全等，再討論正方形\(BCFG\)與正方形\(ACHI\)中的區域可拼合出正方形\(ABDE\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G020