【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 以\(\overline { CB } \)為邊長作正方形\(CBNP\),並連接\(\overline { NK } \)(於證明過程第2點說明\(P-N-K\)共線)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { BK } \)的平行線交\(\overline { HK } \)\(L\)點,交\(\overline { AB } \)\(Q\)點,交\(\overline { NB } \)\(O\)點,交\(\overline { NK } \)\(M\)點。
4. 連接\(\overline { HM } \)
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,先證明正方形\(AHKB\)的面積可表示成兩個長方形的面積和,再表示成兩個平行四邊形的面積和,利用底長與高的面積關係式,轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G036
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點,並交\(\overline { AB } \)\(P\)點。
3. 從\(D\)點作\(\overline { BA } \)的平行線交\(\overline { CA } \)\(N\)點,從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { FC } \)\(O\)點。
4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CL } \)\(M\)點。
5. 連接\(\overline { KM } \)
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,先證明正方形\(AHKB\)的面積可表示成兩個長方形的面積和,再表示成兩個平行四邊形的面積和,利用底長與高的面積關係式,轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G037
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { AC } \)\(O\)點,從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { KO } \)\(N\)點。
3. 從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { HN } \)\(M\)點。
4. 從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AM } \)\(L\)點,且交\(\overline { ON } \)\(P\)點。
5. 從\(C\)點作\(\overline { BA } \)的平行線交\(\overline { AG } \)\(Q\)點,從\(Q\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CF } \)\(S\)點。
6. 將\(\overline { HA } \)延長交\(\overline { GF } \)\(T\)點。
7. 從\(T\)點作\(\overline { FS } \)的平行線交\(\overline { QS } \)\(R\)點。
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,先將正方形\(AHKB\)的面積視為分割成四個三角形與一個正方形的面積區域,再透過全等區塊的轉換,將某一塊三角形表示為較小的三角形與四邊形,最後拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和,推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G038
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(O\)點,與\(\overline { AB } \)交於\(Q\)點。
3. 延長\(\overline { HA } \)\(\overline { GF } \)交於\(P\)點,連接\(\overline { CP } \)
4. 從\(E\)點作\(\overline { CO } \)的平行線交\(\overline { BD } \)\(N\)點,連接\(\overline { CN } \)
5. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CO } \)交於\(M\)點,連接\(\overline { MK } \)
6. 延長\(\overline { DB } \)\(\overline { CO } \)交於\(L\)點。
7. 連接\(\overline { AM } \)
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,透過正方形\(AHKB\)區域切割的兩個矩形的推移,得到相同面積的平行四邊形,再經過面積計算的結果,分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積,最後推出畢氏定理的關係式。
(閱讀全文,請下載附加檔案)
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 延長\(\overline { GF } \)與延長\(\overline { DE } \)交於\(N\)點。
3. 延長\(\overline { HA } \)\(\overline { GF } \)\(O\)點。
4. 延長\(\overline { KB } \)\(\overline { CE } \)\(R\)點,且交\(\overline { NE } \)\(P\)點,並與\(\overline { GF } \)的延長線交於\(Q\)點。
5. 連接\(\overline { NC } \)
6. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)\(M\)點。
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,透過正方形\(AHKB\)區域的推移,得到相同面積的平行四邊形,再經過分割並利用平行四邊形與正方形同底等高的關係,分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G040