勾股定理證明-G243 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：01 九月 2016; 點擊數：440

【作輔助圖】

1. 直角三角形\(\triangle ABC \)，過\(C\)作\(\overline { BC } \)垂直線\(\overline { CD } \)，使\(\overline { CD }=\overline { BC } \)；並過\(C\)作\(\overline { AC } \)垂直線\(\overline { CE } \)，使\(\overline { CE }=\overline { AC } \)；同樣地過\(B\)作\(\overline { AB } \)垂直線\(\overline { BF } \)，使\(\overline { BF }=\overline { AB } \)。

2. 接著過\(F\)向\(\overline { EC } \)作垂足\(G\)，連\(\overline { FG } \)。

3. 最後連\(\overline { FA } \)、\(\overline { FC } \)、\(\overline { GA } \)、\(\overline { AE } \)、\(\overline { BD } \)。

【求證過程】

從直角三角形\(ABC\)開始以三邊向適當方向作三個等腰直角三角形，再利用一組全等三角形以及同底等高則三角形面積會相同的特性，將大等腰直角三角形的面積分割成兩個小等腰直角三角形的面積和，進而推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G243.pdf	220 Kb

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