勾股定理證明-G218 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 在圖一中以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)。

2. 將\(\overline { CA } \)延長至\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { BC } \)。

3. 將\(\overline { CB } \)延長至\(G\)點，使得\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。

4. 連接\(\overline { EF } \)、\(\overline { DG } \)，並且將\(\overline { FE } \)與\(\overline { GD } \)延長交於\(H\)點。

5. 在圖二中將\(\overline { CA } \)延長至\(D\)點，使得\(\overline { AD }=\overline { BC } \)。

6. 將\(\overline { CB } \)延長到\(E\)點，使得\(\overline { BE }=\overline { AC } \)。

7. 以\(\overline { CD } \)為邊長，作一正方形\(CDFE\)。

8. 從\(A\)點作\(\overline { CE } \)的平行線，交\(\overline { EF } \)於\(H\)點。

9. 從\(B\)點作\(\overline { CD } \)的平行線，交\(\overline { AH } \)於\(I\)點，交\(\overline { DF } \)於\(G\)點。

10. 連接\(\overline { GH } \)。

【求證過程】

用兩種不同作圖方式，作出兩個面積相等的大正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，利用等量原則分別將兩大正方形皆扣除四個直角三角形，比較兩式剩餘的面積，即可得勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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