勾股定理證明-G218 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：18 六月 2015; 點擊數：483

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【作輔助圖】

1. 在圖一中以

$\overline { AB }$ 為邊長，向外作一正方形

$ABDE$ 。

2. 將

$\overline { CA }$ 延長至

$F$ 點，使得

$\overline { AF }=\overline { BC }$ 。

3. 將

$\overline { CB }$ 延長至

$G$ 點，使得

$\overline { BG }=\overline { AC }$ 。

4. 連接

$\overline { EF }$ 、

$\overline { DG }$ ，並且將

$\overline { FE }$ 與

$\overline { GD }$ 延長交於

$H$ 點。

5. 在圖二中將

$\overline { CA }$ 延長至

$D$ 點，使得

$\overline { AD }=\overline { BC }$ 。

6. 將

$\overline { CB }$ 延長到

$E$ 點，使得

$\overline { BE }=\overline { AC }$ 。

7. 以

$\overline { CD }$ 為邊長，作一正方形

$CDFE$ 。

8. 從

$A$ 點作

$\overline { CE }$ 的平行線，交

$\overline { EF }$ 於

$H$ 點。

9. 從

$B$ 點作

$\overline { CD }$ 的平行線，交

$\overline { AH }$ 於

$I$ 點，交

$\overline { DF }$ 於

$G$ 點。

10. 連接

$\overline { GH }$ 。

【求證過程】

用兩種不同作圖方式，作出兩個面積相等的大正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，利用等量原則分別將兩大正方形皆扣除四個直角三角形，比較兩式剩餘的面積，即可得勾股定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G218.pdf	151 Kb

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