勾股定理證明-G008 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 一月 2017; 點擊數：830

【作輔助圖】

1. 任意作一正方形\(WXYZ\)，並作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { BC } =\overline { WX } ,\overline { AC } =\frac { 1 }{ 2 } \overline { BC }\)。

2. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)。

3. 延長\(\overrightarrow { CA }\)，並取\(\overline { AK } =\frac { 1 }{ 2 } \overline { BC }\)，再作矩形\(AKME\)。

4. 在\(\overrightarrow { AC }\)上取\(\overline { CR }=\overline { CD } \)，並以\(\overline { KR } \)為直徑作半圓弧。

5. 延長\(\overrightarrow { CD }\)交半圓弧於點\(F\)，再以\(\overline { CH } \)為邊長向右作一正方形\(CFGH\)。

6. 連接\(\overline { FK } \)，且與\(\overline { DE } \),\(\overline { EA } \),\(\overline { GH } \)分別交於點\(P,S,L\)。

【求證過程】

先證明\(\overline { FD }=\overline { LH } \)，及\(\triangle FDP\cong \triangle LHK\)，再證明\(\triangle FGL\cong \triangle PMK\)，並且說明矩形\(AKME\)面積等於正方形\(WXYZ\)面積，最後討論正方形\(HCGF\)與正方形\(ACDE\)及矩形\(AKME\)之面積關係，再利用G002所得到的結果即可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G008.pdf	220 Kb

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