勾股定理證明-G005
- 詳細內容
-
分類:魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於:13 十一月 2016
-
點擊數:690
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\),使\(\overline { AC }=\overline { BC } \)。
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
3. 連接\(\overline { AH } \),\(\overline { CI } \),\(\overline { BF } \),\(\overline { CG } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \)。
4. 取正方形\(ABDE\)四邊之中點\(M,J,K,L\),並連接\(\overline { MK } \),\(\overline { JL } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle PCB \)與\(\triangle BMO \)全等 ,再討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)所切割出來的八片全等直角三角形,皆是拼合出正方形\(ABDE\)的區域,利用面積和相等的關係,可推出勾股定理的關係式。
(閱讀全文,請下載附加檔案)