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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：17 三月 2015
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點擊數：679
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(BCDE\)、正方形\(ABFG\)、正方形\(ACHI\)；以\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(ACJK\)。
2. 將\(\overline { BF } \)延長，交\(\overline { AD } \)於\(L\)點。
3. 分別在\(\overline { JK } \),\(\overline { HI } \)延長線上取一點\(M\),\(N\)，使得\(\overline { CJ }=\overline { LM }=\overline { LN } \)。
4. 將\(\overline { BF } \)與\(\overline { KJ } \)的交點設為\(O\)點。
5. 連接\(\overline { GK } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等或相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出邊長的關係式，最後將矩形用兩個不同方式算面積，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A046
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：17 三月 2015
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點擊數：589
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(F\)點。
3. 將\(\overline { DE } \),\(\overline { CF } \)延長，交於\(G\)點。
4. 在\(\overline { CF } \)上取一點\(H\)，使得\(\overline { CH }=\overline { BF } \)。
5. 從\(H\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，分別在平行線上取\(I\)點及\(J\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { HI } \),\(\overline { BF }=\overline { HJ } \)。
6. 以\(\overline { IJ } \)為邊長向外作正方形\(IJKL\)。
7. 而\(\overline { CG } \)與\(\overline { KL } \)交於\(M\)點； \(\overline { AL } \)與\(\overline { DE } \)交於\(N\)點；\(\overline { AC } \)與\(\overline { IJ } \)交於\(O\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等或相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，推出邊長的關係式，最後將圖中的正方形用兩個不同方式算面積，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A047
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：17 三月 2015
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【作輔助圖】
1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。
2. 將三角形\(ACD\)以\(\overline { AC } \)為對稱軸作出三角形\(ACE\)
3. 將三角形\(BCD\)以\(\overline { BC } \)為對稱軸作出三角形\(BCF\)。
4. 分別在\(\overrightarrow { CE } ,\overrightarrow { CF }\)上找\(G\)點及\(H\)點，使得\(\overline { EG }=\overline { FH }=\overline { AB } \)。
5. 以\(\overline { AE } \),\(\overline { EG } \)為邊長作矩形\(AEGI\)；以\(\overline { BF } \),\(\overline { FH } \)為邊長作矩形\( BFHJ\)。
6. 連接\(\overline { CI } \),\(\overline { CJ } \)。
7. 從\(I\)點作\(\overleftrightarrow { AC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { AC }\)延長線於\(K\)點；從\(J\)點作\(\overleftrightarrow { BC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { BC }\)延長線於\(L\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\) 外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等，最後將圖中兩個三角形用兩個不同方式算面積，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A048
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：17 三月 2015
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【作輔助圖】
1. 作過\(A\)點且垂直於\(\overline { AB } \)的垂線\(\overline { AD } \)且\(\overline { AD }=\overline { AB } \)；作過\(B\)點且垂直於\(\overline { AB } \)的垂線\(\overline { BE } \)且\(\overline { BE }=\overline { AB } \)；作過\(C\)點且垂直於\(\overline { AB } \)的垂線\(\overline { CF } \)且\(\overline { CF }=\overline { AB } \)。
2. 連接\(\overline { DF }\),\(\overline { EF }\)，並將\(\overline { EF }\)延長交\(\overline { AC }\)於\(G\)點。
3. 而\(\overline { AB }\)與\(\overline { CF }\)交於\(H\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等，最後將兩個平行四邊形用兩個不同方式算面積，將等式整理推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A049
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：17 三月 2015
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點擊數：593
【作輔助圖】
1. 在\(\overline { AC } \)上取一點\(D\)，使得\(\overline { CD }=\overline { BC } \)。
2. 延長\(\overrightarrow { BC }\)，並在\(\overrightarrow { BC }\)上取\(\overline { CE }=\overline { AC } \)。
3. 連接\(\overline { DE } \)，並將\(\overline { DE } \)延長交\(\overline { AB } \)於\(F\)點。
4. 連接\(\overline { AE } \),\(\overline { BD } \)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等，最後將四邊形用兩個不同方式算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A050